专题07 立体几何初步-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编（新教材通用）

专题07 立体几何初步 考点一：简单几何体的表面积和体积 1．（2023·北京）已知三棱柱的体积为12，则三棱锥的体积为（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 2．（2023·河北）将一块棱长为60 cm的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取）（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·福建）已知球体O的半径为2，则球体O的表面积为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·北京）如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形．若，则该直三棱柱的体积为（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 5．（2022春·天津）已知圆锥的底面半径是1，高是2，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 6．（2021·北京）如图，在三棱锥中，，则三棱锥的体积为（    ） A．1 B．2 C．6 D．12 7．（2021春·天津）如图，圆柱的底面半径是2，高是3，则这个圆柱的体积是（    ）    A． B． C． D． 8．（2023·山西）在三棱锥中，平面BCD，，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·浙江）某广场设置了一些石凳供大家休息，每个石凳都是由正方体截去八个一样的四面体得到的（如图，从棱的中点截）.如果被截正方体的棱长是4（单位：），那么一个石凳的体积是 （单位：）. 10．（2022春·贵州）已知长方体的三条棱长分别为1，，，则该长方体外接球的表面积为 ．（结果用含的式子表示） 11．（2021春·福建）半径为的球的体积为 ． 12．（2021秋·青海）如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为 ． 考点二：空间点、直线、平面的位置关系 1．（2023·北京）四棱锥如图所示，则直线PC（    ） A．与直线AD平行 B．与直线AD相交 C．与直线BD平行 D．与直线BD是异面直线 2．（2023·河北）已知m，n是两条不同的直线，是平面，则下列四个结论中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若m，n与所成的角相等，则 3．（2023·山西）已知三条不重合的直线，，，三个不重合的平面，，，则（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，，则 4．（2023·江苏）已知直线平面，直线平面，则与不可能（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直 5．（2023春·浙江）下列说法正确的是（    ） A．一个平面里有三个不同的点到另一个平面的距离都相等，则这两个面平行 B．和同一条直线都相交的两条直线一定相交 C．经过空间中三个点有且只有一个平面 D．经过两条相交直线有且只有一个平面 6．（2023春·福建）已知四棱锥底面为正方形，平面，则（    ）    A． B． C．平面 D．平面 7．（2023·广东）已知α和β是两个不同平面，A:，B:α和β没有公共点，则A是B的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2023春·新疆）已知直线和两个不重合的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．（2022·北京）在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．（2022秋·广东）已知直线与平面，则下列结论成立的是（    ） A．若直线垂直于平面内的一条直线，则 B．若直线垂直于平面内的两条直线，则 C．若直线平行于平面内的一条直线，则 D．若直线与平面没有公共点，则 11．（2022春·广西）如图，正方体中，分别是的中点，则下列结论正解的是（    ） A． B． C．与相交 D．与相交 12．（2022春·贵州）如图，在正方体中，直线与的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面不垂直 D．异面垂直 13．（2021秋·浙江）已知平面和直线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．（2021春·贵州）如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（    ） A． B． C． D．EO 15．（2021秋·贵州）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线与平面DAA1D1的位置关系是（    ） A．直线与平面平行 B．直线与平面垂直 C．直线与平面相交但不垂直 D．直线在平面 16．（多选）（2021·湖北）已知，是平面外的两条不同的直线，则下列命题中正确的是（   ） A．若