专题04 指数函数与对数函数-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编（新教材通用）

专题04 指数函数与对数函数 考点一：指数 1．（2023春·福建）已知，，则的值为（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 2．（2022春·天津）已知，，则的值为（    ） A． B．2 C．8 D．15 考点二：指数函数的图象和性质 1．（2023·北京）已知函数，则的最小值是（    ） A．2 B．1 C．－2 D．－1 2．（2023·河北）已知函数．若函数的最大值为1，则实数（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北）已知函数．关于函数的单调性，下列判断正确的是（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 4．（2023·河北）已知函数．若函数有两个零点、，给出下列不等式： ①；②；③；④． 其中恒成立的个数是（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·浙江）函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   6．（2023春·湖南）为了预防流感，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中，室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示，函数关系式为（a为常数）.据测定，当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时，学生方可进教室.从药熏开始，至少经过小时后，学生才能回到教室，则（    ）      A．， B．， C．， D．， 7．（2022·北京）已知函数，，则（    ） A．有最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值 C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值 8．（2022秋·浙江）函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 9．（2022春·广西）函数的图象与y轴的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（2021春·河北）已知函数，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．（2021春·浙江）已知函数，，则的图象不可能是（    ） A． B． C． D． 12．（2021秋·浙江）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．（2021春·福建）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 14．（2021秋·河南）函数的图象关于（    ） A．y轴对称 B．直线对称 C．坐标原点对称 D．直线对称 15．（2021秋·广西）函数的最大值为（    ） A． B． C． D．4 16．（2021·北京）下列各点中，在函数的图象上的点是（    ） A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2） 17．（2021·北京）已知，则（    ） A．a＞b＞2 B．b＞a＞2 C．a＜b＜2 D．b＜a＜2 18．（2023春·湖南）已知函数（，且）的图象过点，则 . 19．（2022春·浙江）已知函数，对于任意的，都存在，使得成立，则实数m的取值范围为 ． 20．（2021·贵州）已知函数（且），，则函数的解析式是 . 21．（2023春·浙江）已知函数，. (1)若是奇函数，求a的值并判断的单调性（单调性不需证明）； (2)对任意，总存在唯一的，使得成立，求正实数a的取值范围. 22．（2023春·福建）函数，. (1)求函数的定义域； (2)若为奇函数，求m的值； (3)当时，不等在恒成立，求k的取值范围. 23．（2022春·浙江）已知函数，其中. (1)若，求实数的取值范围； (2)证明：函数存在唯一零点； (3)设，证明：. 24．（2022秋·福建）已知函数． (1)从中选择一个函数，判断其奇偶性，并证明你的结论； (2)若函数有零点，求实数的取值范围． 考点三：对数 1．（2023·北京）（    ） A．－100 B．100 C．－2 D．2 2．（2022春·贵州）（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2021春·天津）已知，，则的值为（    ） A． B．ab C． D． 4．（2021秋·浙江）（    ） A． B． C． D． 5．（2021秋·贵州）（    ） A．5 B．3 C．2 D．0 6．（2023·山西）若f（10x）＝x，则f（5）＝ ． 7．（2023春·新疆）已知函数，则 ． 8．（2022春·辽宁）计算的值为 ． 9．（2021秋·青海）已知，则 ． 10．（2023春·浙江）计算 ， . 考点四：对数函数的图象和性质 1．（2023·北京）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北）已知函数，则的最小值是（