专题03 函数的概念与性质-备战2024年高中学业水平考试数学真题分类汇编（新教材通用）

专题03 函数的概念与性质 考点一：函数的概念 1．（2023·北京）已知函数．若的图象经过原点，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江苏）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·湖南）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·云南）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（2022春·浙江）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．（2022秋·浙江）函数的定义域是 A． B． C．R D． 8．（2021秋·浙江）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．（2021秋·福建）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10．（2021·北京）已知函数，则的定义域是 . 考点二：函数的表示 1．（2022·北京）函数的图象如图所示，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建）函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 3．（2021·北京）已知函数，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2021秋·吉林）已知函数，则（    ） A．2 B． C． D． 5．（2023·云南）函数，则 . 6．（2022春·广西）已知函数，那么= . 7．（2021秋·福建）若，则 . 8．（2022·北京）已知函数则 ；方程的解为 ． 9．（2022·北京）已知函数（m是常数）的图象过点． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集． 10．（2021·吉林）已知函数满足：① ；② . （1）求，的值； （2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围. 考点三：函数的单调性与最大（小）值 1．（2023·河北）已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山西）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·云南）已知函数，则函数的最大值为（    ） A．15 B．10 C．0 D． 4．（2023春·新疆）下列函数在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022秋·浙江）已知函数在区间（-∞，1]是减函数，则实数a的取值范围是（    ） A．[1，+∞） B．（-∞，1] C．[-1，+∞） D．（-∞，-1] 6．（2022·湖南）下列函数中，在为减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2022春·贵州）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 8．（2021·吉林）偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（    ） A．单调递增，且有最小值 B．单调递增，且有最大值 C．单调递减，且有最小值 D．单调递减，且有最大值 9．（2021春·福建）下列函数中，在其定义域上为单调递减的函数是（    ） A． B． C． D． 10．（2021春·贵州）已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．（2021春·浙江）若函数的最大值是1，则实数a的值是 ． 12．（2022春·天津）已知函数，其中. (1)若，求的值； (2)当时， （i）根据定义证明函数在区间上单调递增； （ii）记函数，若，求实数的值.      13．（2021春·天津）已知函数，． (1)当，求a； (2)当在上单调递增，问a的取值范围； (3)设为和中的较小者，证明在上的最大值为． 14．（2021春·贵州）已知函数． (1)当时，求值； (2)若是偶函数，求的最大值． 15．（2021秋·青海）已知函数． （1）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明； （2）对任意时，都成立，求实数的取值范围． 16．（2021·北京）阅读下面题目及其解答过程． 已知函数， （1）求f（－2）与f（2）的值； （2）求f(x)的最大值． 解：（1）因为－2＜0，所以f（－2）＝ ① ． 因为2＞0，所以f（2）＝ ② ． （2）因为x≤0时，有f(x)＝x＋3≤3， 而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值为 ③ ． 又因为x＞0时，有， 而且 ④ ，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值为1． 综上，f(x)的最大值为 ⑤ ． 以上题目的解答过程中，设置了①~⑤五个空格，如下的表格中为每个空格给出了两个选项，其中只有一个正确，请选出你认为正确的选项，并填写在