第2章 专题强化2 初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 追及和相遇问题(学案)-【成才之路】2023-2024学年高中新教材物理必修第一册同步学习指导（人教版2019）

专题强化 ２　 初速度为零的匀变速直线运动的 常用推论　 追及和相遇问题 目标体系构建 明确目标􀅰梳理脉络　 课程标准 　 　 １. 掌握初速度为零的匀变速直线运动比例式的推导及应用ꎮ ２. 进一步加深学生逆向思维的灵活运用ꎮ ３. 会分析追及相遇问题ꎬ理解两者速度相等为临界条件ꎮ 课内互动探究 细研深究􀅰破疑解难　 初速度为零的匀变速直线运动的常用推论 探究􀈀 要 点 提 炼 　 　 １.等分运动时间(以 Ｔ为时间单位)ꎮ (１)１Ｔ 末、２Ｔ 末、３Ｔ 末􀆺瞬时速度之比 ｖ１︰ｖ２︰ｖ３ ＝ １︰２︰３􀆺 (２)１Ｔ 内、２Ｔ 内、３Ｔ 内􀆺位移之比 ｘ１︰ｘ２︰ｘ３􀆺 ＝１︰４︰９􀆺 (３) 第一个 Ｔ 内、第二个 Ｔ 内、第三个 Ｔ 内􀆺的位移之比: ｘⅠ︰ｘⅡ︰ｘⅢ􀆺 ＝１︰３︰５􀆺 ２.等分位移(以 ｘ 为单位)ꎮ (１)通过 ｘ、２ｘ、３ｘ􀆺所用时间之比: ｔ１︰ｔ２︰ｔ３􀆺 ＝１︰ ２︰ ３􀆺 (２)通过第一个 ｘ、第二个 ｘꎬ第三个 ｘ􀆺所 用时间之比: ｔⅠ︰ｔⅡ︰ｔⅢ􀆺 ＝１︰( ２ － １)︰( ３ － ２)􀆺 (３)ｘ 末、２ｘ 末、３ｘ 末􀆺的瞬时速度之比: ｖ１︰ｖ２︰ｖ３ ＝ １︰ ２︰ ３ 　 　 (１)以上比例成立的前提是物体做初速度 为零的匀加速直线运动ꎮ (２)对于末速度为零的匀减速直线运动ꎬ可 把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运 动ꎬ应用比例关系ꎬ可使问题简化ꎬ同时注意初 末时刻与实际问题对应ꎮ 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　典 例 剖 析 　 　 典题 １ (２０２３􀅰内蒙古赤峰高一期中) 港珠澳大桥上的四段长度均为 １１０ ｍ 的等跨钢 箱连续梁桥如图所示ꎬ汽车从 ａ 处开始做匀减 速直线运动ꎬ恰好行驶到 ｅ 处停下ꎮ 汽车通过 ａｂ 段所用的时间为 ｔ１ꎬ汽车通过 ｄｅ 段所用的时 间为 ｔ２ꎬ则 ｔ２ ｔ１ 满足 ( Ｃ ) Ａ. １ < ｔ２ ｔ１ < ２ Ｂ. ２ < ｔ２ ｔ１ < ３ Ｃ. ３ < ｔ２ ｔ１ < ４ Ｄ. ４ < ｔ２ ｔ１ < ５ 　 　 对点训练❶ (多选)(２０２３􀅰湖北高一 期中)小球在光滑斜面上下滑ꎬ从 ａ 点由静止开 始下滑ꎬ通过 ａｂ、ｂｃ、ｃｄ 各段所用时间均为 Ｔꎮ 若从 ｂ 点由静止开始下滑ꎬ则该小球 ( Ａ ) Ａ. 通过 ｂｃ、ｃｄ 段的位移之比为 ３︰５ Ｂ. 通过 ｂｃ、ｃｄ 段的时间均小于 Ｔ Ｃ. 通过 ｃ、ｄ 点的速度之比为 ６︰４ Ｄ. 通过 ｃ 点的速度等于通过 ｂｄ 段的平均 速度 追及和相遇问题 探究􀈁 要 点 提 炼 　 　 两物体在同一直线上运动ꎬ它们之间的距 离发生变化时ꎬ可能出现最大距离、最小距离或 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 055 {#{QQABRYQAogioABBAAQhCQwWwCgGQkBCAAIoOAAAMsAABQQNABAA=}#} 者是距离为零的情况ꎬ这类问题称为追及和相 遇问题ꎬ讨论追及和相遇问题的实质是两物体 能否在同一时刻到达同一位置ꎮ １.要抓住一个条件、两个关系 (１)一个条件:速度相等ꎮ 这是两物体是否 追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点ꎬ 是解题的切入点ꎮ (２)两个关系:时间关系和位移关系ꎮ 通过 画示意图找出两物体位移之间的数量关系ꎬ是 解题的突破口ꎮ 　 　 ２.常用方法 (１)物理分析法 抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这 一关键ꎬ认真审题ꎬ挖掘题中的隐含条件ꎬ建立 物体运动关系的图景ꎬ并画出运动情况示意图ꎬ 找出位移关系ꎮ (２)图像法:将两者的 ｖ － ｔ 图像在同一坐 标系中画出ꎬ然后利用图像求解ꎮ (３)数学极值法:设从开始至相遇时间为 ｔꎬ 根据条件列方程ꎬ得到关于 ｔ 的一元二次方程ꎬ 用判别式进行讨论ꎬ若Δ >０ꎬ即有两个解ꎬ说明 可以相遇两次ꎻ若 Δ ＝ ０ꎬ说明刚好追上或相遇ꎮ 若 Δ <０ꎬ说明追不上或不能相碰ꎮ ３.解题思路 分析两物体 运动过程 → 画运动 示意图 → 找两物体 位移关系 → 列位移 方程 　 　 (１)在解决追及、相遇类问题时ꎬ要紧抓“一 图三式”ꎬ即过程示意图ꎬ时间关系式、速度关系 式和位移关系式ꎬ另外还要注意最后对解的讨 论分析ꎮ (２)分析追及、相遇类问题时ꎬ要注