3.3.2 抛物线的几何性质（课件）-【中职专用】2023-2024学年高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一上册）

3.3.2 抛物线的几何性质 中职数学拓展模块一上册 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 情境导入 情境导入 前面,我们利用双曲线的标准方程获得了双曲线的几何性质,是否可以利用抛物线的标准方程研究抛物线的几何性质呢？ 下面以 为例,探究抛物线的几何性质. 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 情境导入 情境导入 1.范围 这说明,抛物线向右上方和右下方无限延伸. 在方程中,y²=2px 中,由p>0, y²≥0,可知x≥0.这表明,抛物线在y 轴的右侧,如图所示.当x的值增大时,y²的值也随着增大,即|y| 的值增大. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 情境导入 探索新知 2.对称性 在方程中,将y换成-y,方程不改变. 这说明,抛物线关于x轴对称.一般地,把抛物线 的对称轴称为抛物线的轴. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 情境导入 探索新知 3.顶点 在方程中,令 y=0,得 x=0. 因此,抛物线的顶点为原点.一般地,抛物线与它的轴的交点称为抛物线的顶点. 情境导入 典型例题 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 情境导入 探索新知 4.离心率 抛物线上的点M 到焦点的距离与它到准线的距离的比称为抛物线的离心率,记作e. 由抛物线的定义知,e=1. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 例3 根据条件，求抛物线的标准方程 （1）关于y轴对称，且过点P(4,-2)； （2）对称轴为坐标轴，且过点P(10,5) 解 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 例3 根据条件，求抛物线的标准方程 （1）关于y轴对称，且过点P(4,-2)； （2）对称轴为坐标轴，且过点P(10,5) 解 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 例4 用“描点法”画出抛物线 y²=4x的图形. 解 当y≥0时,抛物线的方程可以变形为 . 在[0,+∞)上,选取几个整数作为x的值,计算出对应的y值,列表 以表中的x值为横坐标,对应的y值为纵坐标,在直角坐标系中依次描出相应的点(x,y),用光滑的曲线顺次链接各点得到抛物线在第一象限内的图形.然后利用对称性,画出全部图形. 情境导入 典型例题 情境导入 探索新知 巩固练习 归纳总结 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 例5 如图(1)所示,一条隧道的顶部是抛物线拱,拱高为2m,跨度为6m,求拱形纵截线所在的抛物线方程. 解 以拱形纵截线的顶点为坐标原点、拱高所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示,则抛物线方程可设为x²=-2py.  设拱形的两个端点分别为点A、B.则由拱高为2m和跨度为6m可得AB两点的坐标分别为(-3,-2)、(3 ,-2)． 把点B的坐标代人方程x²=-2py ,可得 因此,拱形纵截线所在的拋物线方程为 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 3.3.2抛物线的几何性质 1.根据条件求抛物线的标准方程 （1）准线方程为 x=4； （2）焦点为F(0,-3)； （3）关于x轴对称,且过点(5,-4)； （4）对称轴为坐标轴,且过点(6,3). 1. 2. 3. 4. 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 3.3.2抛物线的几何性质 2.在直角坐标系中,画出下列拋物线的图像. （1）；（2） 情境导入 巩固练习 情境导入 探索新知 典型例题 归纳总结 布置作业 练习 3.3.2抛物线的几何性质 3.已知拋物线的顶点为坐标原点,焦点在x轴上, 抛物线上一点P(-3,m)到焦点的距离为5,求拋物线的标准方程.  4.已知垂直于x轴的直线交抛物线 y²=6x于A、B两点,且 求直线AB的方程, 情境导入 归纳总结 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 布置作业 3.3.2抛物线的几何性质 小 结 情境导入 布置作业 情境导入 探索新知 典型例题 巩固练习 归纳总结 3.3.2抛物线的几何性质 作 业 1.书面作业：完成教材第89页习题3.3； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 本节课堂结束 .教师：姜老师 $$