3.1从算式到方程（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年七年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

3.1从算式到方程（重难点） 【知识点一、一元一次方程的概念】 只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax＋b＝0（a≠0） 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如，它不是一元一次方程． 【知识点二、一元一次方程的解】 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【知识点三、等式的性质】 1. 等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 2.等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． 考点1：一元一次的定义 例1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．下列方程中是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-2】．若方程是关于x 的一元二次方程，则m的值为（   ） A．2 B． C．2或 D．0 【变式训练1-3】．若关于的方程是一元一次方程，则的值是（    ） A．0 B．3 C． D．1 考点2：判断方程的解 例2．下列方程中，方程的解是的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2-1】．是下列方程（    ）的解 A． B． C． D． 【变式训练2-2】．下列方程中，解是的是（  ） A． B． C． D． 【变式训练2-3】．以为解的方程是（    ） A． B． C． D． 考点3：等式的性质 例3．下列各式进行的变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练3-1】．下列运用等式变形错误的是（　　） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【变式训练3-2】．下列运用等式性质进行的变形，正确的是（    ） A．如果，那么 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练3-3】．下列等式变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 考点4：列方程 例4．x的3倍与4的和等于x的5倍与2的差，方程可列为 ． 【变式训练4-1】．列式表示：比大5的数等于的2倍与的差 ． 【变式训练4-2】．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ． 【变式训练4-3】．已知长方形的长与宽分别为16、x，周长为40，根据条件，列出方程为 ． 考点5：判断依据等式性质几 例5．在横线上填上适当的数或式子，并在括号内填上变形的依据． （1）若，则 ( )； （2）若，则 ( )． 【变式训练5-1】．小硕同学解方程的过程如下： 解：移项，得． 合并同类项，得． 把未知数的系数化为1，得． 所以方程的解是． 其中，第一步移项的依据是 ． 【变式训练5-2】．若，变形为，其依据是 ． 【变式训练5-3】．小莉用下面的框图表示解方程的流程：其中步骤①③⑤的变形依据相同，这三步的变形依据是 ． 考点6：利用等式的性质解方程 例6．利用等式的性质解方程： (1)； (2)． 【变式训练6-1】．用等式性质解下列方程： (1) (2)． 【变式训练6-2】．用等式的性质解下列方程： (1)； (2)． 【变式训练6-3】．利用等式的性质解方程： (1) (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 3.1从算式到方程（重难点） 【知识点一、一元一次方程的概念】 只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax＋b＝0（a≠0） 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次．如，它不是一元一次方程． 【知识点二、一元一次方程的解】 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 【知识点三、等式的性质】 1. 等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 2.等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式． 考点1：一元一次的定义 例1．下列方程中，是关于的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据一元二次方程定义即可判断． 【详解】解： A、，是关于的一元一次方程，不符合题意； B、，为二元二次方程，不符合题意； C、，是分式方程，不符合题意； D、，只含有一个未知数，未知数的最高次数是，二次项系数不为，是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握定义：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程． 【变式训练1-1】．下列