精品解析：辽宁省大连长兴岛高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题

大连长兴岛高级中学高三年级第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下图中阴影部分所表示集合为（ ） A. B. C. D. 2. 设命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设a，，则“”是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设函数，则使成立的x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A. B. C. D. 6. 幂函数在上单调递增，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足对任意， ， ，且当时， ，则=（ ） A. 1 B. 0 C. 2 D. -1 8 已知且且且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题是假命题的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 不等式的解集为 C. 若，则函数的最小值为2 D. 是成立的充分不必要条件 10. 已知，且，则（　　） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最大值为3 11. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，关于对称，且.则下列选项中说法正确的有（ ） A. 为奇函数 B. 周期为2 C. D. 是奇函数 12. 已知，给出下列命题，其中正确的命题有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分（其中16题为双空题，答对一个空3分，两空均正确得5分），共20分. 13. 已知或，，则____________. 14. 函数的单调递减区间是________________. 15. 设函数f（x），a∈R的最大值为M，最小值为m，则M+m＝__． 16. 已知，函数，当时，不等式的解集是________________ .若函数恰有2个零点，则的取值范围是________________ . 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 判断下列函数的奇偶性． （1）； （2）； （3）； （4）. 18. 已知函数. （1）若函数图象过点和，求的解析式； （2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围. 19. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本. 20. 已知奇函数的定义域为 （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求的取值范围． 21. 定义在R上的函数满足：对于，，成立；当时，恒成立. （1）求的值； （2）判断并证明单调性； （3）当时，解关于x的不等式. 22. 已知函数，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有成立，则称函数“类函数”． （1）若函数是“类函数”，求实数的值； （2）若函数是“类函数”，且当时，，求函数在时的最大值和最小值； （3）已知函数是“类函数”，是否存在一次函数（常数，），使得，其中，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大连长兴岛高级中学高三年级第一次月考数学试卷 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】阴影部分表示的集合为，根据补集、交集定义进行即可. 【详解】阴影部分表示的集合为， 又， 所以. 故选：D. 2. 设命题：，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【