第二十一章一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．一元二次方程 的一般形式是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（　　） A．x2+3x-2=0 B．x2-3x+2=0 C．x2-2x+3=0 D．x2+3x+2=0 3．若方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 4．某制药厂两年前生成1吨某种药品的成本是100万元，随着生产技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元，设这种药品成本的年平均下降率为x，根据题意所列方程为（　　） A．100（1+x）2=81 B．100（1﹣x）2=81 C．81（1+x）2=100 D．81（1﹣x）2=100 5．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（　　） A． B． C． D． 6．已知方程的两个根分别为、，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知a，b，4是等腰三角形的三边长，且a，b是关于x的方程的两个实数根，则m的值是（　　） A． B． C．或 D．或 8．有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac≠0，a≠c.下列四个结论中：正确的个数有（　　） ①如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根；②如果ac＜0，方程M、N都有两个不相等的实数根；③如果2是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根；④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=1. A．4个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．把方程 配方后得 ，则m=　 　，k=　 　. 10．若 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为　 　. 11．若关于 的一元二次方程 的一根是0，则 ＝　 　. 12．已知、是方程的两根，则代数式的值为　 　． 13．若、是一元二次方程m-（m-1）x+m-7=0的实根，且满足，，则m的取值范围是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．（1） （2） 15．（1） （2） 16．已知关于x的一元二次方程. （1）证明：无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根； （2）若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣x2+2）（x1﹣x2﹣2）＝﹣3，求k的值. 17．某租赁公司拥有80辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为300元时，可全部租出．每辆车的日租金每增加5元，未租出的车将增加1辆．租出的车每辆每天的维护费为15元，未租出的车每辆每天的维护费为5 元． （1）当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益（租金收入扣除维护费）是多少元？ （2）当每辆车的日租金定为360元时，能租出多少辆？ （3）当每辆车的日租金定为多少元时，租赁公司的日收益（租金收入扣除维护费）可达23360元？ 18．甲、乙两工程队合作完成某修路工程，该工程总长为4800米，原计划32小时完成．甲工程队每小时修路里程比乙工程队的2倍多30米，刚好按时完成任务． （1）求甲工程队每小时修的路面长度； （2）通过勘察，地下发现大型溶洞，此工程的实际施工里程比最初的4800米多了1000米，在实际施工中，乙工程队修路效率保持不变的情况下，时间比原计划增加了()小时；甲工程队的修路速度比原计划每小时下降了米，而修路时间比原计划增加m小时，求m的值． 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．1； 10．2019 11． 12．1 13．6＜m＜7 14．（1）解：x−3=±x， 所以x1=3，x2=1 （2）解：3x(x−1)+2(x−1)=0， (x−1)(3x+2)=0， ∴x−1=0，3x+2=0， 解得 15．（1）解： （2）解： 16．（1）证明： . ∵， ∴，即. ∴无论k取何值，该方程总有两个不等的实数根； （2）解 ：由根与系数的关系，可得. ∵， ∴， . 即 整理，得，解得，即k的值为2. 17．（1）解：根据题意得：（元）， 答：当每辆车的日租金定为300元时，公司的当日日收益为22800元 （2）解：根据题意得：（辆）， 答：当每辆车的日租金定为360元时，能租