14.1整式的乘法（重难点突破）-【冲刺满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（人教版）

14.1整式的乘法（重难点） 【知识点一、 幂运算】 1.同底数幂的乘法：同底幂相乘，底数不变，指数相加，即：am·an=am+n ，（m，n为正整数） 拓展：① am·an·ap =am+n+p，（m，n，p为正整数；②(a+b)n(a+b)m = a+b)m+n（m，n为正整数）. 同底数幂的乘法技巧 ①计算同底数幂时，要求底数必须完全一样。当底数不相同时，可以通过化异底为同底，然后计算； ②逆用法则： am+n =am×an 2.幂的乘方运算法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘，即：(am)n=amn，其中m，n为正整数 拓展：（(am)n）p=amnp，其中m，n，p为正整数;   (am)n=amn=(an)m，其中m，n为正整数. ((a+b)m)n=(a+b)mn，其中m，n为正整数. 3.积的乘方运算法则 积的乘方，等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即：(ab)m=ambm，其中m为正整数。 拓展：(abc)m=ambmcm ，其中m为正整数。 【知识点二、整式乘法】 1.单项式乘单项式:单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 注：①单项式乘单项式，结果仍为单项式；②单项式相乘时，注意不要漏掉无相同之母的项。 2.单项式乘多项式:根据乘法分配律，用单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：p(a+b+c)=pa+pb+pc 注：单项式乘以多项式的积仍是一个多项式，积的项数与原多项式的项数相同；如果式中含有乘方运算，仍应先算乘方，在算乘法。 3.多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。 注：运算过程中，需要关注符号的变化（负负得正，正负为负）；乘法运算的结果中，如果有同类项，需要合并同类项，化为最简形式。 【知识点三、整式除法】 1.同底数幂的除法运算 同底数幂相除，底数不变，指数相减（与幂的乘法为逆运算），即：am÷an=am-n（a≠0，m，n为正整数）。 2.与的应用 零指数幂：=1()； 负整数指数幂：=（，p为正整数）。 注意： ；当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数，即“底倒指反”，即==；在混合运算中,始终要注意运算的顺序。 3.单项式除单项式 通常分为三个步骤：（1）将它们的系数相除作为上的系数；（2）对于被除式和除式中都含有的字母，按同底幂的除法分别相除，作为商的因式；（3）被除式中独有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。 4.多项式除单项式 多项式的每一项分别除以单项式，然后再把所得的商相加。 注：计算时，多项式各项要包含它前面的符号，结果所得商的项数与原多项式的项数相同；当被除式的某一项与除式相同时，商为1，注意不能漏除某一项。 考点1：同底数幂的乘法 例1．计算（    ） A． B． C． D． 【变式训练1-1】．下列各式中能用同底数幂乘法的运算性质进行运算的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练1-2】．下列算式中结果等于的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】．下列计算错误的是（    ）． A． B． C． D． 【变式训练1-4】．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 考点2：比较大小 例2．已知a、b、c分别为、、，则a、b、c的大小关系是(   ) A． B． C． D． 【变式训练2-1】．已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】．已知，，，则a、b、c的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 【变式训练2-3】．已知，，则M与N的关系是（    ） A． B． C． D． 【变式训练2-4】．已知，比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 考点3：逆用幂的乘方 例3．已知，则的值是（　　） A．24 B．31 C．108 D．6 【变式训练3-1】．已知，那么等于（     ） A． B． C． D． 【变式训练3-2】．已知：，，那么的值为（    ） A．200 B．33 C．129 D．500 【变式训练3-3】．已知，，则的值为（    ） A．4 B．6 C．8 D．16 【变式训练3-4】．已知，，则的值为（    ） A．9 B．7 C．5 D．3 考点4：利用积的乘方运算 例4．计算的结果是（    ） A．8 B． C． D． 【变式训练4-1】．计算等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练4-2】．计算的结果是（    ） A． B．2 C． D． 【变式训练4-3】．计算的结果是（