第六章３ 反比例函数的应用-【良师教案】2023-2024学年九年级上册数学同步教案（北师大版）

【答案】　(１)y＝－x＋２　(２)面积为６ 本节课通过学习情境的创设,改变了学生的学习方法,学生的学习能力、思 维品质、探究意识及其态度、情感价值观等有了不同程度的发展．在这节课的教 学中,我实施了诱思探究教学,注重引导学生仔细观察反比例函数图象的特征, 并根据其对称性列表、描点、连线,这样,学生作图既快又美观,极大地调动了学 生的积极性,取得了很好的教学效果． ３　反比例函数的应用 １．能灵活运用反比例函数解决一些实际问题． ２．分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型,进而解决问题． ３．会用反比例函数知识分析、解决实际问题． ４．渗透数形结合思想,提高学生运用函数观点解决问题的能力． 重点 会用反比例函数知识分析、解决实际问题． 难点 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式． 多媒体课件,尝试收集有关本节课的情境资料． 分组讨论,讲练结合． 一、复习导入,教授新课 问题１　 市煤气公司要在地下修建一个容积为１０４ m３ 的圆柱形煤气储存室． (１)储存室的底面积S(单位:m２)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系? (２)公司决定把储存室的底面积S 定为５００m２,施工队施工时应该向下挖 进多深? ２６２ {#{QQABJYaAggigAAAAAQhCUwFSCgKQkAAAACoOBBAEsAABQQFABAA=}#} (３)当施工队按(２)中的计划挖进到地下１５m 时,碰上了坚硬的岩石,为了 节约建设资金,公司临时改变计划把储存室的深改为１５m,相应的,储存室的底 面积应改为多少才能满足需要(保留两位小数)? 在此活动中,教师应重点关注: ①能否从实际问题中抽象出函数模型; ②能否利用函数模型解释实际问题中的现象; ③能否积极主动地阐述自己的见解． 生:我们知道圆柱的容积是底面积×高,而现在容积一定为１０４ m３,所 以S􀅰d＝１０４． S􀅰d＝１０４ 经过变形就可得到底面积S 与其深度d 的函数关系式,即S＝ １０４ d ,所以储存室的底面积S 是其深度d 的反比例函数． 生:根据函数S＝ １０４ d ,我们知道给出一个d 的值就有唯一的S 的值和它相 对应,反过来,知道S 的一个值,也可求出d 的值． 题目告诉我们“公司决定把储存室的底面积S 定为５００m２”,因此可知S＝ ５００m２．施工队施工时应该向下挖进多深,实际就是求当S＝５００m２ 时d 为多 少米．根据S＝ １０４ d ,得５００＝ １０４ d ,解得d＝２０,即施工队施工时应该向下挖进２０m． 生:当施工队按(２)中的要求挖进到地下１５m 时,碰上了坚硬的岩石．为了 节约建设资金,公司临时改变计划,把储存室的深度改为１５m,即d＝１５m．相 应的,储存室的底面积应改为多少才能满足需要,即当d＝１５m 时,S 为多少平 方米呢? 根据S＝ １０４ d ,把d＝１５代入此式,得 S＝ １０４ １５≈６６６．６７． 所以当储存室的深为１５m 时,储存室的底面积应改为６６６．６７m２ 才能满足 需要． 师:大家完成得很好! 当我们把这个“煤气公司修建地下煤气储存室”的问 题转化成反比例函数的数学模型时,后面的问题就变成了已知函数值求相应自 变量的值或已知自变量的值求相应的函数值,借助于方程,问题就迎刃而解． 二、例题讲解 【例１】　下列各问题中,两个变量之间的关系不是反比例函数关系的是 (　　) A．小明完成１００m 赛跑时,时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的 关系 B．菱形的面积为４８cm２,它的两条对角线的长y(cm)与x(cm)的关系 C．一个玻璃容器的体积为３０L时,所盛液体的质量m 与所盛液体的体积V 之间的关系 D．压力为６００N时,压强p 与受力面积S 之间的关系 ３６２ 　第六章　反比例函数 {#{QQABJYaAggigAAAAAQhCUwFSCgKQkAAAACoOBBAEsAABQQFABAA=}#} 分析:利用反比例函数的定义可知,选项C不满足反比例函数关系． 【答案】　C d 【例２】　如图,某玻璃器皿制造公司要制造一种窖积为１升 (１升＝１立方分米)的圆锥形漏斗． (１)漏斗口的面积S 与漏斗的深d 有怎样的函数关系? (２)如果漏斗口的面积为１００cm２,则漏斗的深为多少? 此活动中,教师应重点关注学生: ①学生能否顺利建立实际问题的数学模型; ②学生能否积极主动地参与数学活动,并体验用数学模型解决实际问题的 乐趣; ③学生能否注意到单位问题． 解:(１)根据圆锥体的体积公式,我们可以设漏斗口的面积为Scm２,漏斗的 深为dcm,则容积为１升＝１dm＝１０００cm３． 所以１ ３S 􀅰d＝１０００,S＝ ３０００ d ． (２)根据题意,把S＝１００cm２ 代入S＝ ３０００ d ,中,