第一章 勾股定理-【良师教案】2023-2024学年八年级上册数学同步教案（北师大版）

第一章　勾股定理 本章主要内容是勾股定理、勾股定理的逆定理及勾股定理的应用．首先让学 生通过观察得出直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方的结论并加以 验证,从而得到勾股定理．在此基础上,引入勾股定理的逆定理,然后介绍应用勾 股定理解决问题的方法． 在第一节中,让学生通过观察,计算一些以直角三角形的两条直角边为边长 的小正方形的面积与以斜边为边长的小正方形的面积,发现以两直角边为边长 的小正方形的面积的和等于以斜边为边长的小正方形的面积,从而发现勾股 定理． 第二节介绍了勾股定理的逆定理:如果三角形的三边满足两边的平方和等 于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理的逆定理给出了判 定一个三角形是否是直角三角形的方法．教材中安排了一个例题,让学生学会运 用这种方法．这种方法与前面学过的一些判定方法不同,它是通过代数运算“算” 出来的．学习勾股定理的逆定理对开阔学生的眼界和进一步体会数学中的各种 方法有很大的意义． 第三节主要介绍了勾股定理的应用,经历将实际问题转化为直角三角形的 数学模型的过程,并能运用勾股定理解决问题,提高学生的数学应用意识． １．体验勾股定理的探索过程,会运用勾股定理解决实际问题． ２．会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形． ３．能将实际问题转化为直角三角形的数学模型,并能应用勾股定理解决简 单的实际问题．在解决问题的过程中,体验解决问题的策略,培养自身的实践能 力和创新精神．在解决问题的过程中,学会与他人合作,并能与他人交流思维过 程和结果,形成反思的意识． 本章教学约需５课时,具体分配如下: １　探索勾股定理 约２课时 ２　一定是直角三角形吗 约１课时 １ 　第一章　勾股定理 {#{QQABDYYAogiAAgBAAAhCUwVCCgOQkBCAAAoORAAMsAABQRNABAA=}#} ３　勾股定理的应用 约１课时 小结 约１课时 １　探索勾股定理 第１课时　勾股定理（１） １．经历勾股定理的发现过程,了解并掌握勾股定理的内容． ２．通过对勾股定理的探索,学生在探索实践中理解并掌握勾股定理． ３．培养学生在实际生活中发现问题、总结规律的意识和能力． 重点 勾股定理的内容及探究． 难点 勾股定理的探究． 多媒体课件． 讲练结合,合作交流． 一、创设情境,引入新课 目前世界上许多科学家正在试图寻找其他星球的“人”,为此向宇宙发出了 许多信号,如地球上人类的语言、音乐、各种图形等．我国数学家华罗庚曾建议, 发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这 种语言．这个事实说明了勾股定理的重大意义,尤其在两千年前,这是一项非常 了不起的成就． 让学生画一个直角边分别为３cm和４cm的直角△ABC,用刻度尺量出斜 边的长． 勾股定理是三千多年前我国古代一个叫商高的人发现的,他提出,将一把直 尺折成一个直角,如果勾等于三、股等于四,那么弦就等于五,即“勾三、股四、弦 ２ {#{QQABDYYAogiAAgBAAAhCUwVCCgOQkBCAAAoORAAMsAABQRNABAA=}#} 五”．也就是说,如果一个直角三角形较短直角边(勾)的长是３,长的直角边(股) 的长是４,那么斜边(弦)的长是５．再画一个两直角边长分别为５和１２的直角 △ABC,用刻度尺量出斜边的长． 你能否发现３２＋４２ 与５２ 的关系,５２＋１２２ 和１３２ 的关系? 因为３２＋４２＝５２, ５２＋１２２＝１３２,所以就有勾２＋股２＝弦２． 再画出几个三角形,分别测量它们的三条边,看看它们是否也有这个性质． 二、操作实验,探求新知 １．多媒体演示课件,引导学生观察并思考． (１)图１ １中三个正方形之间会有什么样的关系? 你是用什么方法得到 的? 试说一说你的方法．(关注每一位学生,给学生提供充分思考的空间与时间) (２)以等腰直角三角形的两直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边 长的大正方形的面积之间有什么样的关系? 　　　　 　　　　　　　 图１ １　 　　图１ ２ 归纳:等腰直角三角形三边之间的特殊关系;直角三角形斜边的平方等于两 直角边的平方和． ２．组织学生进行小组合作学习． 思考:其他一般的直角三角形三边之间是否也具有这种特殊关系呢? (多媒 体演示,引导学生观察、发现) 问题:计算图１ ２中三个正方形的面积,它们之间有什么关系? 试说一说 你的想法． 引导学生用数格子的方法初步获得结论． 归纳验证,得出定理: 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a２＋b２＝c２． ３．命名“勾股定理”,介绍“勾、股、弦”的含义．在我国古代,人们将直角三角 形中短的直角边叫作勾,长的直角边叫作股,斜边叫作弦． 三、例题讲解 【例１】　勾股定理的具体内容是 　． 【