专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质（六大类型） 【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】 【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】 【题型3 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】 【题型4 二次函数y=ax²平移规律】 【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【题型6 y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系】 【题型1 二次函数y=ax²+c顶点与对称轴问题】 1．（2021秋•洛阳期末）二次函数y＝2x2﹣1的图象的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1） 2.（2022秋•定西期末）抛物线y＝x2﹣9的顶点坐标是（　　） A．（0，﹣9） B．（﹣3，0） C．（0，9） D．（3，0） 3．（2021九上·哈尔滨月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（　　） A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上 4．（2022九上·杭州期中）抛物线的开口向　 　.（填“上”、“下”） 5．（2021九上·包河期末）二次函数图象的顶点坐标为　 　 【题型2 二次函数y=ax²+c图像性质】 6．（2022•荆门）抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是（　　） A．0≤x1＜x2 B．x2＜x1≤0 C．x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D．以上都不对 7．（2022秋•武义县期末）函数y＝﹣x2+3与y＝﹣x2﹣2的图象的不同之处是（　　） A．顶点 B．对称轴 C．开口方向 D．形状 8.（2022秋•河西区校级月考）与抛物线y＝﹣x2+1的顶点相同、形状相同且开口方向相反的抛物线所对应的函数表达式为（　　） A．y＝﹣x2 B．y＝x2﹣1 C．y＝﹣x2﹣1 D．y＝x2+1 9．（2023九上·靖江期末）下列对于二次函数图象描述中，正确的是（　　） A．开口向上 B．对称轴是y轴 C．图象有最低点 D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势 10．（2022九上·蓬莱期中）在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交点的个数是（　　）． A．3 B．2 C．1 D．0 11.（2023九上·海曙期末）已知点在二次函数的图象上，则的最大值等于　 　. 12．（2022九上·海珠期末）函数y＝x2﹣5的最小值是　 　． 13．（2022九上·南昌月考）已知点（3，13）在函数y＝ax2+b的图象上，当x＝﹣2时，y＝8． （1）求a，b的值； （2）如果点（6，m），（n，20）也在这个函数的图象上，求m与n的值． 【题型3 二次函数y=ax²+c中y值大小比较】 14.（2022秋•忠县期末）若三点（﹣2，y1），（1，y2），（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【题型4 二次函数y=ax²平移规律】 15．（2023九上·徐州期末）将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A． B． C． D． 16．（2023九上·越城期末）将二次函数y=2x2+1图象向左平移1个单位长度，平移后得到的新函数图象的表达式为（　　） A． B． C． D． 17．（2022九上·芜湖月考）将抛物线y=x2+1沿x轴向下翻折，则得到的新抛物线的解析式为　 　． 18．（2022九上·乳山期末）将抛物线 绕原点 旋转 ，得到的抛物线解析式为　 　． 19．（2023九上·兴化期末）如图，抛物线与直线交于两点，，则不等式的解集是　 　. 20．（2022秋•宜阳县期末）如图为函数y＝x2+1和y＝x2的图象，则图中阴影部分的面积为 　　． 【题型5二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 21.（2022秋•宁阳县期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣kx+1与二次函数y＝x2+k的大致图象可以是（　　） A． B． C． D． 22.（2022秋•莲池区校级期末）一次函数y＝x﹣a与二次函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【题型6 y=ax²（a≠0）与 y=ax²+c（a≠0）之间的关系】 23．（2022九上·兰陵期中）若在同一平面直角坐标系中，作y＝3x2，y＝x2﹣2，y＝﹣2x2+1的图象，则它们（　　） A．开口方向相同 B．互相可以通过平移得到 C．都经过原点 D．都关于y轴对称 24.（2022九上·深圳期中）已知 是