专题02 二次函数y=ax²的图像和性质（七大类型）（题型专练）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题02 二次函数的相图像和性质（七大类型） 【题型1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 【题型2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 【题型3 二次函数y=ax²图像性质】 【题型4 二次函数y=ax²平移规律】 【题型5 二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 【题型6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 【题型7 二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】 【题型1 二次函数y=ax²顶点与对称轴问题】 1．（2020九上·南丹期中）抛物线 的对称轴是（　　） A．直线x= B．直线x=- C．直线x=0 D．直线y=0 2．（2021九上·武汉开学考）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 【题型2 二次函数y=ax²顶开口方向和开口大小问题】 3.抛物线的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向右 D．向左 4．（2022九上·普陀期中）已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 5．（2022•琅琊区校级开学）如果直线y＝ax+3经过第一、二、三象限，那么抛物线y＝ax2的开口方向是（　　） A．向上 B．向左 C．向下 D．向右 6．（2022九上·永嘉月考）二次函数的图像开口向　 　(填“上”或“下”) 7．（2022九上·奉贤期中）如果抛物线 的最低点是原点，那么实数 的取值范围是　 　． 【题型3 二次函数y=ax²图像性质】 8．（2022秋•萧山区期中）对于y＝﹣x2下列说法不正确的是（　　） A．开口向下 B．对称轴为直线x＝0 C．顶点为（0，0） D．y随x增大而减小 9．（2022秋•吉林期中）若抛物线y＝ax2与y＝﹣x2+3x﹣1的形状相同，则a的值为（　　） A．﹣1 B．±1 C．1 D．±3 10．（2022秋•凤山县期中）下列抛物线中，开口最大的是（　　） A．y＝﹣x2 B．y＝﹣2x2 C．y＝3x2 D．y＝6x2 11．（2023秋•大余县月考）如图，①y＝ax2，②y＝bx2，③y＝cx2，④y＝dx2，比较a，b，c，d的大小，　　 用“＞”连接． 13．（2022秋•闵行区期末）抛物线y＝2x2在对称轴的左侧部分是 　　的（填“上升”或“下降”）． 【题型4 二次函数y=ax²平移规律】 13．（2023九上·衢州期末）将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线是（　　） A．B． C． D． 14.（2022秋•承德县期末）将二次函数y＝﹣3x2的图象平移后，得到二次函数y＝﹣3（x﹣1）2的图象，平移的方法可以是（　　） A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度 C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度 15.（2022秋•新丰县期末）将抛物线的图象向下平移3个单位长度，则平移后抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 16．（2023九上·泰兴期末）将抛物线向上平移3个单位长度，所得抛物线解析式为　 　. 【题型5 二次函数y=ax²中y值大小比较问题】 17.已知点A（－2，y1），B（1，y2），C（3，y3）在二次函数图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A． B． C． D． 18.函数y＝ax2（a＞0）中，当x＜0时，y随x的增大而　 　. 【题型6二次函数y=ax²与一次函数综合问题】 19.（2022秋•淮阴区期末）下列图象中，当ab＞0时，函数y＝ax2与y＝ax+b的图象是（　　） A． B． C． D． 20.（2022秋•立山区期中）如图，在同一直角坐标系中，k≠0，函数y＝kx2和y＝kx﹣2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 21．（2022九上·岑巩期中）下列图像中，当时，函数与的图像是（　　） A． B． C． D． 【题型7 二次函数y=ax²图像及性质的实际应用】 22.（2022秋•栖霞市期末）如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数的图象，则阴影部分的面积是（　　） A．4π B．2π C．π D．无法确定 23．（2022九上·福山期中）二次函数的图象如图，点在轴的正半轴上，点，在二次函数的图象上，四边形为菱形，且，则菱形的面积为　 　． 【答案】 24．（2022九上·通州期末）如图，过点A(0，4)作平行于x轴的直线AC分别交抛物线与于B、C两点，那么线段BC的长是　 　． 25．（2022九上·互助期中）如图，正方形四个顶点的坐标依次为(1，1)，(3，1)，(3，3)，(1，3)，若抛物线y＝