1.2一元二次方程的解法 练习 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

1.2《一元二次方程的解法》课时练习 一 、选择题 1．下列关于x的一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（　　） A．x2﹣8x+16＝0 B．2x2+1＝0 C．x2﹣2x﹣3＝0 D．x2﹣5＝0 2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0没有实数根，则k的范围是（　　） A．k＜5 B．k＜5且k≠1 C．k≤5且k≠1 D．k＞5 3．若直线y＝﹣2x+m不经过地第一象限，则关于x的方程mx2+x+1＝0实数根的个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 4．方程（x+1）2＝1的解为（　　） A．x1＝x2＝0 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝﹣1 D．x1＝0，x2＝﹣2 5．对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为（       ） A．有两个相等的实数根 B．无实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法判定 6．设M＝2a2﹣5a+1，N＝3a2+7，其中a为实数，则M与N的大小关系是（　　） A．M＞N B．M≥N C．M≤N D．不能确定 7．已知关于x的一元二次方程2x2−（m+n）x+mn＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二 、填空题 1．等腰△ABC的一边长为3，另外两边的长是关于x的方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根，则m的值是 　 　． 2写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根______． 3．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为________． 4．已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 5若x2＋x＋m=(x﹣3)(x＋n)对x恒成立，则n= ． 三 、解答题 1．解方程： （1）4x2＝9； （2）x2﹣6x+8＝0． 2．请用合适的方法解下列方程： （1）3x（x﹣2）＝2（x﹣2）； （2）2x2﹣3x﹣14＝0． 3．已知：关于x的一元二次方程x2+2kx+k2+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k为最大正整数时，求方程的根． 4．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值为多少？ 5．请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式x2+2x﹣3的最小值． x2+2x﹣3＝x2+2x•1+12﹣12﹣3＝（x+1）2﹣4 ∵（x+1）2≥0， ∴当x＝﹣1时，x2+2x﹣3有最小值﹣4． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）x2+2x+5＝x2+2×x+（）2+2＝（x+a）2+b，则a＝　 　，b＝　 　； （2）若代数式x2﹣2kx+7的最小值为3，求k的值． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$