第九章不等式与不等式组讲义 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 1.不等式：用 表示不等关系的式子叫不等式（不等号：＞、＜、≠、≥、≤）． 2.不等式的性质 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 符号语言：如果 那么 性质2：不等式两边乘（或除以）一个正数，不等号的方向不变． 符号语言：如果 那么 性质3：不等式两边乘（或除以）一个负数，不等号的方向改变． 符号语言：如果 那么 3.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 4. 一元一次不等式组：把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一元一次不等式组． 5.数轴表示解集：数轴表示不等式（组）解集：大于向右，小于向左，取等实心，不等空心. 6.一元一次不等式的解法步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1. 7.不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b） 不等式组 图示 解集 （同大取大） （同小取小） （大小交叉取中间） 无解（大小分离解为空） 例1．下列式子中是不等式的是 ． ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 例2．若a＜b，则下面可能错误的变形是（　　） A．6a＜6b B．a+4＜b+4 C．ac＜bc D．﹣ 1．若a＞b，则下列式子正确的是（　　） 　 A． ﹣4a＞﹣4b B． a＜b C． 4﹣a＞4﹣b D． a﹣4＞b﹣4 2．下列不等式变形中，一定正确的是（　　） A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则am2＞bm2 C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若m＞n，则﹣ 例3．下列各式中哪些是一元一次不等式？ 例4．下俩各不等式中，其中是一元一次不等式组的有 ． 例5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　） A． B． C． D． 例6． 解：去分母，得 （不要漏乘！分子是整体上括号） 去括号，得 （注意符号，不要漏乘！） 移 项，得 （移项要变号） 合并同类项，得 （计算要正确） 系数化为1， 得 （系数为负时，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了） 1．解不等式：+2≤，并把它的解集表示在数轴上． 例7．解不等式组，并在数轴上表示其解集． 1．解下列不等式组． 例8．不等式组所有整数解之和是（ ） A．9 B．12 C．13 D．15 1．不等式组的非负整数解共有（　　）个． A．3 B．2 C．1 D．0 例9．若不等式组的解集是，求的值． 例10．关于x，y的方程组的解满足x＞y，求m的最小整数值． 不等式（组）解的问题与应用题 例1．已知关于x的不等式x﹣m≥0的负整数解只有﹣1，﹣2，则m的取值范围是　　　　　　． 1．已知无解，求ａ的取值范围． 2．已知，为常数，若的解集是，则的解集是　 　． 例2．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒． （1） 设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含有x的式子表示） （2） 该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ 例3．一次数学竞赛，共有8道选择题，评分办法是：每答对一题得5分，答错一题倒扣1分，不答得0分．小明有1道题没答．问：他至少答对几道题，成绩才能在20分以上？ 1．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场扣一分．某队预计在2017﹣2018赛季全部32场比赛中最少得到48分，才有希望进入季后赛，假设这个队在将要举行的比赛中胜x场，要达到目标，x应满足的关系式是（　　） A．3x+（32﹣x）≥48 B．3x﹣（32﹣x）≥48 C．3x﹣（32﹣x）≤48 D．3x≥48 例4．尼泊尔地震中，中国政府向尼泊尔援助抗灾物质．从云南向灾区运送物资，共有120公里原路程，需要1小时送到，前半小时已经走了50公里后，后半小时速度多大才能保证及时送到？ 例5．一个工程