23.3.1：相似三角形 教学设计 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

华师大版数学九年级上册23.3.1相似三角形教学设计 鳌峰初中数学组 瞿刚 课题 23.3.1相似三角形 单元 第23单元 学科 数学 年级 九 教材分析 23.3节“相似三角形”是对相似图形更进一步的研究，是相似多边形中最简单、最基本的一种图形。 全等三角形是相似三角形的特殊情况，相似三角形可看作全等三角形的拓广，对相似三角形的研究也可看着对全等三角形的进一步拓展研究，教材通过对相似比为1的情况，揭示了全等三角形和相似三角形之间的内在联系，启发我们可以通过类比的方法来研究相似三角形。从全等到相似，从特殊到一般，知识上的内在联系，可以为解决问题提供思路方法。 23.3.1小节中对于相似三角形的预备定理，是通过合情推理的方式进行猜想，然后通过演绎的方式证明，这是相似三角形中的一个重点内容，利用这个定理可以证明相似三角的各个判定定理。 学情分析 学生以前学过平行线分线段成比例和相似图形的基础知识，有这些知识做基础，进一步学习相似三角形，学生不难理解和掌握。本课时教学的关键是如何引导学生探索三角形相似的两个条件：①三条边对应成比例②三个角对应相等，并通过简单应用加强对知识的充分掌握，感受到相似图形之间的联系和区别。 教学 核心素养 【知识与技能】 1.理解并掌握相似三角形的定义. 2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角. 3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长. 4.掌握由平行线判定两个三角形相似. 【数学思考】 通过一题多解培养发散思维能力，在探索活动中发展合情演绎推理能力. 【问题解决】 在探索活动中，发展发现问题、分析问题、解决问题的意识和能力 【情感态度】 培养学生严谨的数学思维习惯. 重点 掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似. 难点 熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数；由平行线判定两个三角形相似. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：1、什么叫做全等三角形？ 师：2、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？ 师：3、什么叫做相似多边形？什么叫做相似多边形的相似比？ 1、能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 2、对应边相等、对应角相等。 3、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。 复习导入，让学生快速进入本节课学习。 讲授新课 师：结合相似多边形的特点，自主学习，填一填 1. 对应角 ,对应边 的两个三角形,我们称为相似三角形. 提示：①两个相似三角形用“∽”表示，读做“相似于”。则如图， △ ABC与△相似,记作： 读作：△ ABC相似于△ ② 性质：如果△ ABC∽△那么 ③书写△ABC∽△，只能是对应顶点写在对应的位置上，这样可以更容易找到相似三角形的对应角和对应边. 2、相似比：相似三角形的 之比叫做相似比或相似系数 师提示：①相似比无单位 ② 相似比的顺序性： 若△ABC与△的相似比为k 师：当k=1时，这两个相似三角形有什么特点？ 师拓展：当k=1时两个三角形全等，因此全等三角形是相似三角形的特殊情况，对相似三角形的研究也可看着对全等三角形的拓展研究，研究相似三角形的方法可以类比研究全等三角形的方法。从全等到相似，从特殊到一般，知识上的内在联系。 做一做： 在△ABC中D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于点E,用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进判断这两个三角形是否相似。 分析数据得到猜想：△ADE∽△ABC 验证猜想：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC. 证明：在△ADE和△ABC中， ∵DE∥BC 过点D作DF∥AC,交BC于F, 则四边形DFCE是平行四边形 ∴DE=CF. 又∵DF∥AC, ∴△ADE∽△ABC. 师：同学们还有想到了别的方法吗？、 ( F )师补充总结： ( F ) （方法2） （方法3） ( F ) （方法4） 师：相似三角形除了这种形状的，还有其他类型的吗？我们一起来看看这一种三角形是不是相似？用已有的知识点解决这道题。 如图，DE//BC， △ADE与△ABC是否还相似? 师：补充提出一种比较简单的方法 师总结：平行于三角形一边的