23.3.1相似三角形 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

23.3.1 相似三角形 23.3 相似三角形 仁寿县鳌峰初级中学 瞿刚 1 www.gzsxw.net 港中数学网 1、什么叫做相似多边形？ 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫相似多边形 A C1 A1 B1 D1 E1 F1 B C D E F 2、相似多边形的性质？ 相似多边形的对应角相等，对应边成比例 蓦然回首 自主学习 填一填 1、定义：对应角 、对应边 的两个三角形叫做相似三角形。 A B C E D F 表示法：∽，读作“相似于” 如右图所示:△ABC∽△DEF 读作：△ABC相似于△DEF 提示： 提示： 相似比的顺序性：△ABC与△DEF的相似比为 （无单位） 则△DEF与△ABC的相似比为 2、相似比：相似三角形的 之比叫做相似比或相似系数 相等 成比例 对应边 性质： 如果△ ABC∽△DEF, 那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. (对应) 3 www.gzsxw.net 港中数学网 做一做 在△ABC中D为边AB上任一点，作DE∥BC，交边AC于点E,用刻度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进判断这两个三角形是否相似。 分析：需要测量的数据 猜想： 如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC. 验证 分析： 过点D作DF∥AC,交BC于F,则四边形DFCE是平行四边形 ∴△ADE∽△ABC. ∵DE∥BC ∴DE=CF. 又∵DF∥AC, F F F 如图，DE//BC， △ADE与△ABC是否还相似? 思考 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 归纳 几何语言： ∵ DE//BC， ∴ △ADE ∽ △ABC 几何语言： ∵ DE//BC， ∴ △ADE ∽ △ACB 例1 ： 如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE//BC，DE=5，求BC的长。 解： ∵ DE//BC， ∴ BC=3DE=15. 应用 ∴ △ADE ∽ △ABC 例2、如图，P是▱ABCD的边BC延长线上的任一点,AP分别交BD和CD于点M和N. 求证：AB•AM=MP•DN 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DN,AD∥BP ∴△ABM∽△NDM, ∴ ∴ ∴AB•AM=MP•DN 3、把△ABC的各边分别扩大为原来的3倍，得到△A′B′C′，下列结论不能成立的是（ ）A.△ABC∽△A′B′C′B.△ABC与△A′B′C′的各对应角相等C.△ABC与△A′B′C′的相似比为 D.△ABC与△A′B′C′的相似比为 巩固练习 2、已知：如图，AB∥EF ∥CD， 图中共有____对相似三角形 3 D 1、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=55°,∠B=100°，那么∠C’的度数是（ ） A.55° B.100° C.25° D.不能确定 C 4、如图，在矩形ABCD中，P是BC边上一点，连接DP 并延长，交AB的延长线于点Q. （1）求证：△DCP∽△QBP （1）证明： ∵四边形ABCD是矩形 ∴CD∥AB ∴CD∥BQ ∴△DCP∽△QBP （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC ∴△DCP∽△QBP ∴ ∴ ∴ 同学们，这节课你们收获到了什么？ 1.相似三角形的定义 △ABC∽△DEF. 读作：△ABC相似于△DEF 2.性质： 如果△ ABC∽ △DEF, 那么∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 4.相似三角形判定的预备定理： 几何语言： ∵ DE//BC， ∴ △ADE ∽ △ABC 3、相似比 （相似比的有序性） 课堂小结 谢谢各位 再见 $$