11.3.2 多边形的内角和 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

霸 11.3.2 多边形的内角和 粥 复习引入 1.多边形通常又叫n边形，一个多边形有n个顶点、 n条 边、n个内角.如图1，此多边形应记作 五边形ABCDE. 2.什么是多边形的对角线？如图1，从五边形的一个顶点引出的 对角线有2条，因此，如图2，从边形的一个顶点引出的对 角线有(n-3)条. B 图1 图2 D 观察与思考 1.三角形的内角和为180°，正方形的内角和是360°，长方形 的内角和是360°. 2.任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？若是，你能证 明你的猜想吗？ 90 909 90 90 909 90° 90° 90° 猜想→证明 已知：如图，四边形ABCD,求证：∠A+∠B+∠C+∠D=360° 证明：连接AC ∠BAD+∠B+∠BCD+∠D =∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠3+∠B)+(∠2+∠4+∠D) .∠1+∠3+∠B=180°∠2+∠4+∠D=180° '.∠BAD+∠B+∠BCD+∠D B =180°+180°=360° 结论：任意四边形的内角和都为360° 课堂探究 2类比求四边形内角和的方法，你能探索出五边形的内角和吗？ 爱是失有色测 540 小组探究 3、请同学们先动手画一画，然后小组交流讨论？ 方法1：将五边形分割成4个三角形，所以五边形内角和 为（请写出推导过程） 180°×4-180°=540° 方法2：五边形分割成 5 个三角形所以五边形内角和 为（请写出推导过程）： 180°×5-360°=540° 探究成果 多边形的内角和公式： 180°×(n-2) 球 典例精析 例1解答下面各题 (1)十二边形的内角和为多少度？ (2)已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边 数为多少？ 超 巩固练习 1.十边形的内角和为（C) A.1800° B.1620° C.1440° D.1260° 2.多边形的内角和是900°，这个多边形是(C) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 3.将一个n边形变成(n+1)边形，内角和将 (D) A.减少180°B.增加90° C.增加360° D.增加180° 巩固练习 4如图，求图中x的值 x 90 90 70° 73° 82 (1) (2) 束