11.2.2 三角形的外角 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

11.2.2: 三角形的外角 熊大，俺想吃蜂 H B 蜜，帮帮俺！ 复习引入 1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角。 三角形内角和是180°. 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=48°. 3.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°， ∠ACB=50°，∠ACD=130°. B C D 观察与思考 定义：三角形的一边与另一边的延长线 组成的角，叫做三角形的外角. A B 12外角 D 动手实践 画出△ABC的所有外角，共有几个呢？ 练一练 如图(1)∠BEC是下列哪个三角形的外角？(A) (2)∠CDB是下列哪个三角形的外角？(C) A.△AEC B.△BEF A C.△ADB D.△DCF E 思考： 1.△BFC的外角有？ 2.∠DFE是哪个三角形的外角？B 想一想： 观察与思考 (1)三角形的外角与三个内角有怎样的位置关系？ A ∠2与∠1互为邻补角 不相邻内角 ∠2与∠A、∠B不相邻 一外角 (2)那么外角与三个内角又有 怎样的数量关系？ 相邻内角 .∠2+∠1=180°，∴.外角与相邻内角互补。 猜想：外角等于与它不相邻的两个内角的和。 证明猜想 已知：如图，△ABC, 求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：，'∠ACD+∠ACB=180° B .∴∠ACD=180°-∠ACB 又：.'∠A+∠B+∠ACB=180° .∴.∠A+∠B=180°-∠ACB .∴，∠A+∠B=∠ACD 结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 应用 求下列各图中∠或∠1和∠2的度数。 A 60 350 (I 60° 509 200 B ∠0= ∠0= ∠1=°∠2= 123 CE平分∠ACD 120 40 2 35 80% B 0 0 ∠1 °∠2= ∠= ∠= 典例精析 例：如图，已知∠A=50°∠B=45°，∠D=65°， 求∠o的度数。 解：.∠1是△ABC的一个外角 E ∠A=50°，∠B=45° ∴.∠1=∠A+∠B=95o 650 又.·∠1是△CDE的一个外角 ∠l=∠D+∠0 .∠D=650 50° 45入 ∴.∠M=∠A+∠B-∠D A =95°-65=30°. 课堂探究 2.三角形的内角与外角的大小关系 ∠ACD=∠A+∠B 思考： 三角形的外角 定是钝角吗？ B C D (1)∠ACD∑∠A(填“<”或“>”)；○ (2)∠ACD2∠B(填“<”或“>”)。O 结论： 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。