第21章 一元二次方程 复习 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册 一元二次方程小结 天杭鲁西西制作 能够选择恰当的方法解一元二次方程 知识与技能 会用一元二次方程解决简单的实际问题 能够构建起本章知识结构框架 在解决习题的过程中回忆相关知识点 过程与方法· 学习目标 将知识点在练习过程中连成知识线 感受数学与生活密切相关 情感态度与价值观© 养成良好的学习习惯 学会分析解题思路 素养目标 养成解题后反思的意识 、 基本概念 1.只含有一个未知数 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的有(). 2.未知数的最高次为2 42=3x,am24b-e=052+49=0,2-0: 3.两边都是整式 4.化简后再判断 Vx+1=2:6x6x+5)=6x2. 5.切记二次项系数≠0 2.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根为0，则a的值为( 已知方程的根则用代入法同时注意二次项系数不为0， 曾经有一道送分的题摆在我面前 我没有好好把握 丢了三分 老师告诉我一元二次方程二次项系数不为零 但我还是没当回事 又丢了三分 我懊悔不已 如果老师能再给我一次机会 我一定记得 一元二次方程ax2+bx+c=0 中a丰0！a≠0！a≠0！ 送给粗心的你 数学老师赠 二、解一元二次方程 (1)4(x+1)2=9(2-x)2(直接开平方) ②)x2-10x=5(公式法) (3)x2+4x-5=0(公式法) (4)x(2x-1)=3(2x-1)(因式分角 三、配方妙用 配方法 解一元二次方程 推导公式法 求二次多项式的最值 两边同加一次项系数一半的平方 -bb2-4ac 可以判断根的情况 X= 2a 已知关于x的方程x2-2mx-2m-4=0.求证：不论m为何值时， 这个方程总有两个不相等的实数根 四、根与系数关系 b 1.已知方程x2-2x-1=0的两根为m,n,求下列各式的值. 1+1,m2+2. m n 2.第一题条件不变的情况下，求m2-3m-n的值. 五、实际问题于一元二次方程 解决实际问题步骤 审题 实际问题 抽象概括 数学模型 设未知数 原说 程思想 列一元二次方程 解一元二次方程 数学问题的解 解决数学问题 推理演算 检验 答 第一类：单双循环问题 1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问 九年级一班共有多少名学生？ 双循环：x(x-1)=总数 2.某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛 了12场，求初三有几个班？ 单循环： xc-1)=总数 2 第二类：传播问题与平均增长率问题 初始数据(1土x)=最终数据 1.电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有3台电脑被感染，经过两轮感染后共有 1200台电脑被感染.每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ 2.某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资10亿元对各市的农村饮用水的 改水工程”予以一定比例的补助.2012年，A市在省财政补助的基础上投入600万元 用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2014年该市计划投资“改 水工程”864万元. (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率： (2)从2012年到2014年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？