精品解析：2022年湖南省长沙市望城区师大附中星城实验学校中考三模数学试题

湖南师大附中星城实验学校2022年九年级中考模拟试题·数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列四个数中，属于有理数的是（　　） A. 2022 B. C. π D. 2. 2022年北京打造了一届绿色环保冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用．瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝60°，AD＝2，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 2 B. C. D. 8 6. 2022年2月6日，中国女足在亚洲杯决赛中以3：2的比分战胜韩国队荣获冠军．队中23名球员的年龄统计如下表所示(单位：岁)： 年龄 21 22 24 25 26 27 29 30 31 32 33 人数 1 2 2 1 5 3 3 2 1 2 1 她们年龄的众数和中位数分别是（ ） A. 26岁，26岁 B. 27岁，26岁 C. 27岁，27岁 D. 26岁，27岁 7. 如图，从山下乘缆车上山，缆绳与水平方向成32°的夹角，已知缆车速度为每分钟50米，从山脚下A到山顶B需16分钟，则山的高度为（ ） A. 800•sin32° B. C. 800•tan32° D. 8. 如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交CB于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝9，则△ABC的周长为（　　） A. 9 B. 18 C. 19 D. 20 9. 关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（ ） A. B. C. D. 10. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于15．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，则s的值为（ ） A. 34 B. 36 C. 40 D. 42 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 12. 不等式组的解集是_____________． 13. 已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______． 14. 在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 24996 50007 根据列表，可以估计出n的值是__________． 15. 若一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形的边数是__. 16. 如图，是的弦，C是上的一点，且，于点E，交于点D．若的半径为6，则弦的长为_____________． 三、解答题（共9小题，满分72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 先化简，后求值：，其中a＝2022 19. 下面是小丽同学设计的“作角”的尺规作图过程． 已知：如图1，射线． 求作：，使． 作法：如图2， ①在射线上任取一点； ②分别以，为圆心，长为半径作弧，两弧在射线的上方交于点，作射线，并连接； ③以为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点，； ④分别以，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两弧在内部交于点； ⑤作射线； ∴就是所求的角． 根据小丽设计尺规作图过程，补全下面证明过程： 证明：连接，． ∵， ∴是等边三角形， ∴________． 又∵，，， ∴（________