12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．如图，AB∥CD，射线AE平分∠CAB．若∠ACD=100°，则∠CEA的度数为（　　） A．35° B．40° C．70° D．80° 2．如图，在 中， ， 是 的平分线， ， 的面积为12，则 的长度为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，是的角平分线，，垂足为，若，，，则的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 4．如图，已知于点，于点，且，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在 中， ， ， ， ， 和 的平分线交于点 ， 于点 ，则 的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　） A．10 B．16 C．8 D．5 7．如图，在△ABC中，P，Q分别是BC，AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R，S，若AQ=PQ，PR=PS，则下列四个结论：①PA平分∠BAC；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP，其中结论正确的序号为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 8．如图，是的中线，过点D作，交于点E，是的角平分线，点M在边上，且，点N在线段上，若，记的面积为，的面积为，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．直角三角形中两锐角平分线相交所成的角的度数是　 　． 10．在△ABC中，∠C=90°，三角形的角平分线AD、BE相交于F，则∠EFD=　 　度． 11．如图，OP平分∠AOB，PB⊥OB，PB＝2cm，则点P到OA的距离是　 　cm． 12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若DC=6，AB=12，则△ABD的面积是　 　． 13．如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D． 试证明：OC=OD． 15．如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BF=CE．求证：AD平分∠BAC． 16．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F. 求△AEF的周长． 17．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， （1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，求∠BOC的度数； （2）若∠ABC=60°，OB=4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积 18．如图，在和中，，，，，连接、交于点，连接．求证： （1）； （2）平分． 参考答案： 1．B 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．D 8．D 9．45°或135° 10．135 11．2 12．36 13．9 14．证明：∵EC⊥OA，ED⊥OB， ∴∠OCE=∠ODE=90°． 又∵OE平分∠AOB， ∴EC=ED， 在Rt△OCE和Rt△ODE中， ， ∴Rt△OCE≌Rt△ODE（HL）． ∴OC=OD 15．证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°， 在△BFD和△CED中 ∴△BFD≌△CED（AAS）， ∴DF=DE， ∵BE⊥AC，CF⊥AB， ∴AD平分∠BAC 16．解：∵EF∥BC， ∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB， ∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D， ∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB， ∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD， ∴ED＝EB，FD＝FC， ∵AB＝6，AC＝7， ∴△AEF的周长为：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13． 17．（1）解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB ∵∠ABC=60°，∠ACB=40° ∴∠OBC= 30°, 20° （2）解：过O作OD⊥BC于D点，连接AO ∵O为角平分线的交点 ∴点O到三边的距离相等 又∵∠ABC=60°，OB=4 ∴∠OBD=30°，O