专题14 二次函数中代数+几何应用4种压轴题型全攻略（求点的坐标、四边形问题、图形运动、几何应用）

专题14 二次函数中代数+几何应用4种压轴题型全攻略（2） 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次函数中由几何性质求点的坐标 】 1 【考点二 二次函数中有关四边形问题的计算】 2 【考点三 二次函数中有关图形运动的计算】 2 【考点四 二次函数中几何应用的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 二次函数中由几何性质求点的坐标】 【例题1】已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角． ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离； ②若C落在抛物线上，求C的坐标． 【变式1】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，其顶点为C．    (1)求抛物线的解析式和顶点C的坐标； (2)求的正切值； (3)点P在第一象限的抛物线上，且，求点P的坐标． 【变式2】如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，已知点B的坐标是，；    (1)求该抛物线的函数表达式； (2)点P在x轴上方的抛物线上，且，求点P的坐标； (3)点D是y轴上一动点，若以D、C、B为顶点的三角形与相似，求出符合条件的点D的坐标． 【变式3】在平面直角坐标系中，已知抛物线过点、，和点三点．    (1)求抛物线的表达式； (2)P为抛物线第四象限上的一个动点，连接交线段于点G，如果，求点P的坐标． 【考点二 二次函数中有关四边形问题的计算】 【例题2】在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处． （1）求这条抛物线的表达式； （2）求线段CD的长； （3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标． 【变式1】如图，抛物线（）经过点，与轴的负半轴交于点，与轴交于点，且，抛物线的顶点为． （1）求这条抛物线的表达式； （2）联结、、、AB，求四边形的面积； （3）如果点E在轴的正半轴上，且，求点E的坐标． 【变式2】已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M． （1）求线段AM的长； （2）求这个二次函数的解析式； （3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标． 【变式3】在平面直角坐标系中，如图，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点和点，与轴交于另一点．    (1)求这条抛物线的表达式； (2)求的值； (3)点为抛物线上一点，点为平面内一点，如果四边形是菱形，求点的坐标． 【考点三 二次函数中有关图形运动的计算】 【例题3】在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A，与y轴相交于点B，异于顶点A的点在该抛物线上．    (1)如图，点B的坐标为 ①求点A的坐标和n的值； ②将抛物线向上平移后的新抛物线与x轴的一个交点为D，顶点A移至点，如果四边形为平行四边形，求平移后新抛物线的表达式； (2)直线与y轴相交于点E，如果且点B在线段上，求m的值． 【变式1】如图，已知抛物线经过点，与x轴交于点B、． (1)求抛物线的顶点M的坐标； (2)点E在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将沿直线BE翻折，如果点C的对应点F恰好落在抛物线的对称轴上，求点E的坐标； (3)点P在抛物线的对称轴上，点Q是抛物线上位于第四象限内的点，当为等边三角形时，求直线的表达式． 【变式2】在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D． (1)求二次函数的解析式和顶点D的坐标； (2)连接，试判断与是否相似，并说明理由； (3)将抛物线平移，使新抛物线的顶点E落在线段上，新抛物线与原抛物线的对称轴交于点F，连接，如果四边形的面积为3，求新抛物线的解析式． 【变式3】在平面直角坐标系中（如图），已知直线与轴交于点，抛物线的顶点为． (1)若抛物线经过点，求抛物线解析式； (2)将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，如果点在抛物线上，求点的坐标； (3)设抛物线的对称轴与直线交于点，且点位于轴上方，如果，求的值． 【考点四 二次函数中几何应用的拓展提高】 【例题4】如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F． （1）求这个二次函数的解析式； （2