12.3 角的平分线的性质2023-2024学年人教版数学八年级上学期

人教版八年级上12.3 角的平分线的性质 一、选择题 1. 用尺规作一个角的平分线的示意图如图，能说明的依据是（       ） A． B． C． D．角平分线上的点到角两边的距离相等 2. 如图，在中，，若，，平分，则点到的距离等于（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 3. 在中，是的高线，平分，交于点E，，，则的面积等于（       ） A．3 B．5 C．9 D．12 4. 如图，在中，，是的平分线，若，，则的长为(       )     A． B． C． D． 5. 如图，在中，，平分交于点D，于E，，则等于（　　）     A． B． C． D． 6. 如图，，以点为圆心，小于长为半径作圆弧，分别交于两点，再分别以为圆心，大于长为半径作圆弧，两条圆弧交于点，作射线，交于点．若，则的度数为(        ) A． B． C． D． 7. 在RtΔABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD＝5cm，则点D到AB的距离是（       ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 8. 如图，的角平分线，交于点，，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为（       ） A．5 B．5.5 C．6 D．7 9. 如图，是的角平分线，，垂足为，若，则的长为（       ）．     A． B． C． D． 10. 如图，在中，和的平分线相交于点O，交于E，交AC于F，过点O作于D，下列四个结论： ①；②当时，；③若，，则，其中正确的是（       ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 11. 如图，若于B，于C，且，，，则___. 12. 如图，中，，平分，，则的面积是 ___________． 13. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以小于长为半径作弧，分别交于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，在内两弧交于点；③作射线，交于点．若点到的距离为，则的长为__________． 14. 如图，AB∥CD，以A点为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于两点E，F，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交于点H，若∠C＝140°，则∠AHC的大小是___． 三、解答题 15. 直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现在拟建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离都相等，请画出符合要求的地址（保持作图痕迹，不要求写作法） 16. 已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD． (1)如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是　      　． (2)如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB＝90°，当PC⊥PD时，PC与PD在（1）中的数量关系还成立吗？说明理由． 17. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=12，BC=8．    (1)求△CBD与△ABD的面积之比； (2)若△ABC的面积为50，求DE的长． 18. 如图，，，，，与交于点，连接．求证： (1)； (2)； (3)平分． 学科网（北京）股份有限公司 $$