4.3.1 对数的概念（导学案）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

4.3.1 对数的概念导学案 【学习目标】 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数计算．(重点、难点) 2.理解指数式与对数式的等价关系，会进行对数式与指数式的互化．(重点) 3.理解常用对数、自然对数的概念及记法． 【自主学习】 一．对数 (1)指数式与对数式的互化及有关概念： (2)底数a的范围是 . 二.常用对数与自然对数 1.常用对数：通常我们将以 为底的对数叫做常用对数，并把log10N记为 . 2.自然对数：在科学技术中常使用以无理数e＝2.718 28…为底数的对数，以 为底的对数称为自然对数，并把logeN记作 . 三.对数的基本性质 1.负数和零 对数. 2.loga1＝ (a>0，且a≠1). 3.logaa＝ (a>0，且a≠1). 四.对数恒等式 1. a＝ (a>0且a≠1，N >0). 2.logaab＝ (a>0，且a≠1)． 【当堂达标基础练】 一、单选题 1．若a2＝M(a>0且a≠1)，则有(　　) A．log2M＝a　　　 B．logaM＝2 C．log22＝M D．log2a＝M 2．若log3x＝3，则x＝(　　) A．1 B．3 C．9 D．27 3．在b＝loga(5－a)中，实数a的取值范围是(　　) A．a>5或a<0 B．0<a<1或1<a<5 C．0<a<1 D．1<a<5 二、填空题 4．ln 1＝________，lg 10＝________. 三、解答题 5.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式： (1); (2); (3); (4) (5) (6). 6.求下列各式中的值： (1); (2); (3) (4) 【当堂达标提升练】 一、单选题 1．已知f(ex)＝x，则f(3)＝(　　) A．log3 e　　　　　 B．ln 3 C．e3 D．3e 2．方程2log3x＝的解是(　　) A．9 B. C. D. 3．log3 ＝(　　) A．4 B．－4 C. D．－ 4．log5(log3(log2x))＝0，则x等于(　　) A. B. C. D. 5．下列各式： ①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝10；④若log25x＝，则x＝±5. 其中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题 6．下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 7.下列指数式与对数式的互化中正确的是（    ） A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3 C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝5 8.下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 三、填空题 9．log33＋3log32＝________. 10．已知logx＝3，则x＝________. 11．使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围是________． 四、解答题 12．求值：(1)9；(2)51＋log52. 13．若logx＝m，logy＝m＋2，求的值． 【当堂达标素养练】 一、单选题 1．3log34－27－lg 0.01＋ln e3等于(　　) A．14 B．0 C．1 D．6 2．已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是(　　) A．1 B．0 C．x D．y 二、多选题 3.若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．若a>0，a2＝，则loga＝________. 5．计算23＋log23＋32－log39＝________. 6．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1，求·y的值． 7．已知且. (1)求的解析式； (2)解关于x的不等式：. 8．已知，求的值． 9．我们知道当时，对一切恒成立，学生小贤在进一步研究指数幂运算时，发现有这么一个等式，带着好奇，他进一步对进行深入研究. （1）当时，求的值 （2）当时，求证：是不存在的； （3）求证：只有一对正整数对使得等式成立. ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3.1 对数的概念导学案 【学习目标】 1.理解对数的概念，掌握对数的性质，