精品解析：安徽省合肥市第四十七中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

合肥47中2023-2024学年第一学期阶段练习试题卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若函数y＝（k≠0）图象过点（4，﹣7），那么它一定还经过点（　　） A. （4，7） B. （﹣4，﹣7） C. （﹣4，7） D. （3，﹣7） 3. 对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2＋2的图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象有最低点，其坐标是（1，2） B. 图象有最高点，其坐标是（﹣1，2） C. 当x＜1时，y随x的增大而减小 D. 当x＞1时，y随x的增大而减小 4. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解为( ) A. x1＝－3，x2＝0 B. x1＝3，x2＝－1 C. x＝－3 D. x1＝－3，x2＝1 5. 关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m＜3 D. m＜3且m≠2 6. 已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 8. 已知二次函数y=2x2−4x−1在0≤x≤a时，y取得的最大值为15，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 10 10. 如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论：①b2＞4ac；②ax2＋bx＋c≥﹣6；③9a﹣3b＋c＝﹣6；④关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝﹣4的根为﹣5和﹣1；⑤若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n，其中正确结论的个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二.填空题 11. 已知反比例函数的图象经过点，则 k 的值为_____． 12. 抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是______． 13. 点、在反比例函数的图象上，若，则的取值范围是______． 14. 已知函数的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________． 三.解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数的图象的顶点为，且过点，求这个二次函数的解析式. 16. 已知二次函数的图像经过点，． （1）求该二次函数的解析式； （2）在图中画出该函数图像． 17. 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标． 18. 已知反比例函数图象与一次函数的图象交于点和点， （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）观察图象，直接写出时自变量x的取值范围； 19. 已知抛物线：，抛物线图象与轴交于，两点（点在点的右边）． （1）求两点间的距离及抛物线的顶点坐标． （2）若将该抛物线沿垂直方向向上平移1个单位，再沿水平方向向右平移若干个单位后，新的抛物线刚好经过点．求平移后新的抛物线表达式． 20. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 21. 某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系． (1)求出y与x之间的函数关系式； (2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图1，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C. 图1 图2 （1）求该抛物线的解析式； （2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长； （3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存