（解决问题专项）第5讲 简易方程-2023-2024学年五年级数学上册应用题专项讲义（人教版）

第5讲 简易方程 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】一个文具盒的单价是元，李老师买了8个，王阿姨买了5个。 （1）用含有字母的式子表示李老师比王阿姨多用了多少元。 （2）当＝15时，李老师比王阿姨多用了多少元？ 【分析】（1）根据“单价×数量＝总价”，先分别求出李老师和王阿姨买文具盒的花费，再相减，即是李老师比王阿姨多用的钱数。 （2）把＝15代入式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）8－5＝3（元） 答：李老师比王阿姨多用了3元。 （2））当＝15时，3＝3×15＝45（元） 答：当＝15时，李老师比王阿姨多用了45元。 【点睛】本题考查用字母表示式子以及含有字母式子的求值，从题目中找到数量关系式，按数量关系式写出含字母的式子，把未知数的值代入式子中，求出得数。 【典例二】某剧场3张前排票价和4张后排票价一样。李老师买了9张前排票和9张后排票，共花去1260元。每张前排票和每张后排票各是多少元？ 【分析】由题意可知，3张前排票的价格＝4张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时乘3，得出9张前排票的价格＝12张后排票的价格，9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元，把等式中9张前排票的价格转化为12张后排票的价格，利用等式的性质2，等式两边同时除以21，求出每张后排票的价格，最后根据前排票与后排票的数量关系求出每张前排票的价格，据此解答。 【详解】3张前排票的价格＝4张后排票的价格 3张前排票的价格×3＝4张后排票的价格×3 9张前排票的价格＝12张后排票的价格 9张前排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元 12张后排票的价格＋9张后排票的价格＝1260元 21张后排票的价格＝1260元 21张后排票的价格÷21＝1260元÷21 每张后排票的价格＝60元 4×60＝240（元） 3张前排票的价格＝4张后排票的价格＝240元 240÷3＝80（元） 答：每张前排票80元，每张后排票60元。 【点睛】本题主要考查等量代换，利用等式的性质求出每张后排票的价格是解答题目的关键。 【典例三】郑州自古以来就是文明交流的十字要冲，域内留存了丰富的文化遗产。全市拥有商城遗址、轩辕黄帝故里等历史名胜和文化古迹等不可移动文物近万处。其中市级重点文物保护单位246处，比国家级重点文物保护单位的2倍还多80处。郑州市拥有国家级重点文物保护单位多少处？（用方程解答） 【分析】将郑州拥有的国家级重点文物保护单位数量设为x处，那么市级重点文物保护单位为（2x＋80）处。市级重点文物保护单位246处，据此列方程解方程即可。 【详解】解：设郑州市拥有国家级重点文物保护单位x处。 2x＋80＝246 2x＋80－80＝246－80 2x＝166 2x÷2＝166÷2 x＝83 答：郑州市拥有国家级重点文物保护单位83处。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，找出数量关系是列方程解方程的关键。 【典例四】为了培养学生的劳动习惯，发展劳动技能，王老师请来家长志愿者为同学们组建了种植和烹饪两个兴趣小组。班里36名同学每人都选择了一个兴趣小组，其中参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍。两个小组分别有多少人参加？ （1）找出以上信息中的等量关系，并进行表示。 （2）请列方程解决问题。 【分析】（1）根据题意，参加烹饪小组的人数是种植小组的2倍，求一个数的几倍是多少，用乘法，所以第一个数量关系是参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数，第二个数量关系是参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36，据此解答。 （2）可假设参加种植小组的人数为x人，代入到（1）中的数量关系里面，先表示出参加烹饪小组的人数，再根据数量关系列出方程，解方程即可求出分别求出参加种植小组的人数和参加烹饪小组的人数。 【详解】（1）数量关系如下： 参加种植小组的人数×2＝参加烹饪小组的人数 参加种植小组的人数＋参加烹饪小组的人数＝36 （2）解：设参加种植小组的人数为x人，则参加烹饪小组的人数是2x人， x＋2x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 12×2＝24（人） 答：参加种植小组的人数是12人，参加烹饪小组的人数是24人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把参加种植小组的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 【典例五】张叔叔开车从哈尔滨市甲地去乙地运送防疫物资，平均每小时行驶64.5千米，2.4小时到达。如果他从乙地按原路返回甲地，节约0.4小时，他返回平均每小时行驶了多少千米？（列方程解答） 【分析】根据题意可知，往返的路程不变，根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：返回时的速度×返回的时间＝去时的速度×去时的时间，据此列出方程，并求解。 【详解】解