（解决问题专项）第5讲 平行四边形和梯形-2023-2024学年四年级数学上册应用题专项讲义（人教版）

第5讲 平行四边形和梯形 （思维导图+知识锦囊+典例精讲+真题演练） 【思维导图】 【知识锦囊】 【典例精讲】 【典例一】过A点画OB的垂线。    【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线。 【详解】   【点睛】熟练掌握垂线的画法是解答本题的关键。 【典例二】黄霏霏站在A点起跳，落地后的情况如图所示。 （1）裁判员会以（    ）脚落地点（    ）来确定她的立定跳远成绩。 （2）具体怎样测量，请在图上画出你的想法。 【分析】（1）应测跳远时起跑线与身体接触沙坑最后落脚点之间的垂直长度； （2）垂线段最短指的是从直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。根据垂线段的性质，即可解答。 【详解】（1）裁判员会以右脚落地点C来确定她的立定跳远成绩。 （2）作图如下： 【点睛】此题考查了垂线段的特征和性质，要熟练掌握。 【典例三】一个等腰梯形，它的下底比上底长9厘米，上底和一条腰的长都是6厘米，这个梯形的周长是多少厘米？ 【分析】等腰梯形的两条腰相等，则上底和每条腰都长6厘米。用上底的长度加上9厘米，求出下底的长度。根据梯形的周长＝上底＋下底＋2×腰，据此解答。 【详解】6＋（6＋9）＋2×6 ＝6＋15＋12 ＝33（厘米） 答：这个梯形的周长是33厘米。 【点睛】本题考查梯形周长公式的应用，关键是熟记公式。 【典例四】按要求操作。 （1）在下面空白处把平行四边形画完整（大小自定）。 （2）画一条线段，把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形。 （3）量出的度数并标明。 【分析】（1）根据平行四边形的特征，平行四边形的对边平行且相等可画出平行四边形； （2）如下图过点A作线段AF交BC与F，线段AF把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形； （3）利用量角器即可量出∠1的度数。 【详解】（1）画出的平行四边形如图； （2）把这个平行四边形分成一个三角形和一个梯形，如图； （3）经度量，∠1＝。 【点睛】本题主要考查平行四边形的画法，图形划分以及用量角器度量角。 【真题演练】 一、解答题 1．（2021秋·浙江台州·四年级统考期末）如图中每小格表示边长是1厘米的小正方形。 （1）依次连接图中四个点，得到的四边形是一个（    ）形。 （2）画出这个四边形的高。 （3）移动其中一个点，使这个四边形变成平行四边形，在图中把这个点移动后的位置表示出来。 2．（2023秋·河北秦皇岛·四年级校考期末）河的北面有一个A村，村里的人想挖一条河渠将河水引到A村，怎么挖最省时省力？请画出来。 3．（2023秋·湖北随州·四年级统考期末）按要求完成下面各题。 （1）画一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形。 （2）小刚说的对吗？请画出这个直角梯形并简要说明理由。 4．（2022秋·贵州六盘水·四年级统考期末）一个等腰梯形的上底为32厘米，比下底短10厘米，腰为15厘米。这个梯形的周长是多少厘米？ 5．（2023秋·河南洛阳·四年级统考期末）下图是一个梯形。 （1）作出点B到对边AD的垂线，量出点B到线段AD的距离是（    ）毫米。 （2）过点C画出AB边的平行线。 6．（2022秋·重庆丰都·四年级统考期末）增加一条线段，把下面图形改成一个平行四边形和一个三角形。 （1）平行四边形两组对边分别（    ）且相等。 （2）平行四边形对角（    ）。 7．（2023秋·山西晋中·四年级统考期末）“积点成线，积线成面”这句话很好的解释了点、线、面之间的关系，也就是说：线是由好多个点组成的，面是由若干条线（边）组成的。把下图中长方形的一条边减少或增加若干个点后，会变成一个新的平面图形，你觉得会是什么平面图形呢？（请在右面的长方形上画出两种不同的平面图形） 8．（2021秋·湖北孝感·四年级统考期末）桃花村在荷沙公路南侧。为了方便村民，村里决定从A处修一条路通往荷沙公路，怎样修路线最近？请你画出这条最近的路线。 9．（2022秋·四川德阳·四年级统考期末）用一根铁丝围成一个长方形，长为18厘米，宽为12厘米。如果把这根铁丝改围成一个上底为15厘米，下底为25厘米的等腰梯形，这个等腰梯形的腰长是多少厘米？（铁丝均无剩余） 10．（2022秋·浙江绍兴·四年级统考期末）如图，每个小正方形的边长是1厘米。 （1）测量：∠CAB＝（    ）°。 （2）在方格图的格点中再找一个点D，使得A，B，C，D连接起来成为一个等腰梯形。 （3）过点D画出这个等腰梯形的高。 （4）请你描述一下，点D在格子图中如何运动可以使四边形ABDC成为一个平行四边形。 11．（2023秋·河南南阳·四年级统考期末）“西气东输”是国家“十五”重点工程。康庄村和娄营村分别要铺一条