第三章 第三节　万有引力定律的应用-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（粤教版）

第三节　万有引力定律的应用 【核心素养目标】 物理观念 知道重力和万有引力的区别和联系。 科学思维 掌握计算天体的质量和密度的方法；掌握解决天体运动问题的基本思路。 知识点一　预测地球形状 如果将地球看作标准的球体，同一个物体分别位于赤道上某点、北半球某点、南半球某点、北极点和南极点，则： (1)该物体在上述各点所受的万有引力有什么关系？ (2)该物体在上述各点所受的重力有什么关系？ 提示：(1)该物体在上述各点所受的万有引力大小相等、方向均指向地心。 (2)该物体在赤道上某点所受的重力最小，在北极点和南极点所受的重力最大，各点所受重力方向不同。 1．地球形状的预测及证实 牛顿通过万有引力定律的理论计算，大胆预测：地球由于自转作用，赤道部分应该隆起，成为两极扁平的椭球体。 2．万有引力与重力 如图所示，假设地球是一个半径为R且密度均匀的球体，质量为M，在纬度θ处相对于地球静止地悬挂着一个质量为m的物体，它受到的万有引力大小为F＝G，方向沿地球半径指向球心。引力F主要产生两大作用效果：一方面是在竖直方向上与物体受到的拉力平衡，另一方面是提供物体随地球一起自转的向心力。可以将F分解为F1和F2两个分量。其中F1＝T，就是重力；分力F2＝mω2Rcos θ，是物体随地球自转所需要的向心力，方向垂直指向地轴。 【判断正误】 1．地球表面的物体所受的重力就是万有引力，没有任何区别。(　　) 2．地球表面的物体所受重力的方向一定指向地心。(　　) 3．地球表面的物体随地球自转所需的向心力的方向一定指向地心。(　　) 答案：1.×　2.×　3.× 1.物体在地球表面上所受引力与重力的关系 除两极以外，地面上其他点的物体，都围绕地轴做圆周运动，这就需要一个垂直于地轴的向心力。地球对物体引力的一个分力F′提供向心力，另一个分力为重力G，如图所示。 (1)当物体在两极时：G＝F引，重力达到最大值Gmax＝G。 (2)当物体在赤道上时：F′＝mω2R最大，此时重力最小，Gmin＝G－mω2R 学生用书↓第63页(3)从赤道到两极：随着纬度增加，向心力F′＝mω2R′减小，F′与F引夹角增大，所以重力G在增大，重力加速度增大。因为F′、F引、G不在一条直线上，重力G与万有引力F引方向有偏差，重力大小mg<G。 2．重力与高度的关系 在忽略地球自转的情况下，若物体距离地面的高度为h，则mg′＝G(R为地球半径，g′为离地面h高度处的重力加速度)。在同一纬度，距地面越高，重力加速度越小。 3．特别说明 (1)重力是物体由于地球吸引产生的，但重力并不是地球对物体的引力。 (2)在忽略地球自转的情况下，认为mg＝G。 (多选)万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的质量为m的小物体的重力，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，引力常量为G。将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体。下列说法正确的是(　　) A．在北极地面称量时，弹簧测力计读数为F0＝G B．在赤道地面称量时，弹簧测力计读数为F1＝G C．在北极上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F2＝G D．在赤道上空高出地面h处称量时，弹簧测力计读数为F3＝G AC　[物体在两极时，万有引力等于重力，则有F0＝G，故A正确；在赤道地面称量时，万有引力等于重力加上小物体m随地球一起自转所需要的向心力，则有F1<G，故B错误；在北极上空高出地面h处称量时，万有引力等于重力，则有F2＝G，故C正确；在赤道上空高出地面h处称量时，万有引力大于重力，则有F3<G，故D错误。] 　　规律总结 处理万有引力与重力关系的思路 1．若题目中不考虑地球自转的影响，不考虑重力随纬度的变化，可认为重力等于万有引力，mg＝G。 2．若题目中需要考虑地球自转，需要考虑重力随纬度的变化，就要注意重力与万有引力的差别，两极处：mg＝G；赤道处：mg＋F向＝G。 针对练1.设地球自转周期为T，质量为M，引力常量为G，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为(　　) A. B. C. D. A　[在赤道上：G－FN＝mR，可得FN＝G－mR；在南极：G＝FN′，联立可得＝，A正确。] 针对练2.2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3 C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3 C　[