2.6.2圆与圆的位置关系 教学设计-2023-2024学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

《圆与圆的位置关系》教学设计 泾川一中 薛明美 教材与学情分析： 本节内容选自湘教版教材选择性必修第一册第二章第六节的第二课时。是在研究完直线与方程、圆与方程、两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系之后展开的。加之学生在初中已经学习了圆的定义以及相关几何性质：弦、切线、垂径定理等，且学生在直线与圆的位置关系已经接触过相关计算，计算能力较初中有所提升，本节课由学生熟悉的实例导入，类比直线与圆的位置关系的定量刻画得到圆与圆位置关系的定量刻画，并解决相关问题，应无太大难度。 1、 教学目标： 课标要求：能根据给定圆的方程，判断圆与圆之间的位置关系,基于此要求，我制定了如下教学目标： 1）类比直线与圆的位置关系，理解并掌握圆与圆的五种位置关系； 2）通过圆与圆的位置关系的代数判断方法，提升学生数学运算的素养； 3）通过圆与圆位置关系的几何判断方法培养学生直观想象、逻辑推理的核心素养. 2、 教学重点： 圆与圆的五种位置关系的判断。 3、 教学难点： 代数法判断圆与圆的位置关系，理解由圆与圆的方程求公切线、公共弦所在直线的方程的方法. 教学方法： 问题导向式教学：通过回顾直线与圆位置关系，以一系列问题驱动，类比得到圆与圆位置关系的定量刻画. 教学手段：借助多媒体课件、板书、几何画板演示 学习方法： 有效的数学学习活动不是单纯的依赖于记忆而是一个有目的的主动建构知识的过程，为此我十分重视学生学习方法的指导，在本课中我指导学生学习的方法为： 思维导图法：在探究圆与圆的位置关系的过程中引导学生画思维导图，加深对知识的理解. 教学过程： 根据以上对教材、学情、教法的分析，我将本节课教学过程设计为以下5个环节： 活动名称 具体过程 设计意图 (一)创设情景 问题1：左图是某地网友拍的日食视频，我们将图中的太阳与月亮抽象成圆，日食的过程反映的是圆与圆的位置关系，回顾初中所学，圆与圆有几种位置关系? 从生活中有趣的例子导入，引发学生学习兴趣 (二)合作交流 问题2：类比直线与圆的位置关系的判断，我们如何来定量刻画圆与圆的位置关系呢？结合动画演示，请回答以下问题：. 追问1：如果已知圆:与圆:+=0,如何判断圆与圆的位置关系？ 追问2：除此之外，你还有别的想法吗？ 代数法与几何法判断圆与圆位置关系各有优劣，接下来，我们一起从实例中感受. 类比直线与圆的位置关系的定量刻画，得到圆与圆位置关系的定量刻画 (三) 知识构建 1、 圆与圆的位置关系： 外离 外切 相交 内切 内含 2、判断圆与圆的位置关系的方法： 学生自行探究新知，分组合作交流后，由指定小组汇报结果，后续小组及老师一起补充完善，将最终知识记录于学案上 (四)巩固提升 例题讲解 课堂练习 例5：判断圆:与圆:+-4x+2y+3=0的位置关系. 追问1：如何判断圆与圆的位置关系？ 追问2:你能算出两圆的交点坐标、两交点所在直线的方程吗？ 追问3：将追问2中算出来的方程与(3)式对比，你有何发现？ 追问4：方程一样是纯属巧合还是另有缘由？请说出你的想法. 练习1（原课本例7）：已知圆:++x+2y−3=0与圆:+−6=0相交，求经过圆与圆的两个交点的直线方程. 训练学生计算能力、判断圆与圆位置、若相交，求出公共弦所在直线方程 例6 证明圆1+−4x−16=0与圆:++2y−4=0内切，并求它们的公切线方程。 追问1：如何证明圆与圆内切？ 追问2：两圆的公切线有何几何特征？ 追问3：回顾解题过程，(3)式就是最终要求的公切线方程，那么中间的步骤可否省略呢？ 区分代数法与几何法的优劣，求内切时圆的公切线方程 (五)归纳总结 以表格形式梳理本节内容，加深学生对本节课知识的理解 (六)布置作业 正式作业：习题2.6 5、6 练习：课本练习2 思考：若两圆外切，公切线有几条？ 板书设计： 2.5.1 圆与圆的位置关系 1、圆与圆的位置关系： 外离 外切 相交 内切 内含 没有公共点 1个公共点 有2个公共点 1个公共点 没有公共点 判断1、方程组无解 方程组1解 方程组2解 方程组1解 方程组无解 判断2、 圆心距与半径和差比较方程由圆的方程相减得到 2、 公共弦：两圆相交，交点确定的线段 3、 公切线：两圆相切，公有的切线 PPT展示区 白板：练习区 例题讲解区 学科网（北京）股份有限公司 $$