期中培优检测（尖子生专用A）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

期中培优检测（尖子生专用A） 考试范围：一元二次方程，圆，二次函数 考试时间：90分钟；满分：140分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（共24分） 1．（本题3分）若关于的方程有实数根，是实数的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D．且 2．（本题3分）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，错误的是（　　） A．方程是倍根方程 B．若是倍根方程，则 C．若，则关于x的方程是倍根方程 D．若方程是倍根方程，且，则方程的一个根为 3．（本题3分）如图，若二次函数图象的对称轴为，与轴交于点，与轴交于点，点，则 ①二次函数的最大值为；②；③时随的增大而减小；④当时，，其中正确的个数是（    ）    A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，点在弦上移动，连接过点作交于点．若则的最大值是（  ） A． B． C． D． ． 5．（本题3分）如图，将一块等腰的直角顶点放在上，绕点旋转三角形，使边经过圆心，某一时刻，斜边在上截得的线段，且，则的长为（      ） A．3cm B．cm C．cm D．cm 6．（本题3分）如图，⊙O的半径为1，点A、B、C、D在⊙O上，且四边形ABCD是矩形，点P是劣弧AD上一动点，PB、PC分别与AD相交于点E、点F．当PA＝AB且AE＝EF＝FD时，AE的长度为（　　） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，已知，为上一动点（不与、）重合，分别以、为边在的上方作等边和等边，连接、、、，且、相交于点.有下列结论：①；②；③平分；④外接圆面积的最小值为.其中所有正确结论的序号是（   ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 8．（本题3分）如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点．当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（    ） A． B． C． D．2 二、填空题（共40分） 9．（本题4分）二次函数的顶点在轴的负半轴上，则的值是 ． 10．（本题4分）中，，于点D，、的长是方程的根，若的面积为40，则 ． 11．（本题4分）已知关于x的一元二次方程有两个实数根．则代数式的值为 ． 12．（本题4分）若是关于x的二次函数，则m的值是 ． 13．（本题4分）若，，为二次函数的图象上的三点，则、、的大小关系是 ． 14．（本题4分）已知抛物线中的满足下表： … 0 1 2 … … 0 … 下列结论：抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线；抛物线与轴交点坐标为，﹔当大于2时，随着增大而减小．其中正确结论有 个． 15．（本题4分）如图，内接于，是直径，，，平分，则弦的长为 ． 16．（本题4分）如图，A、B、C为上的点，，连接，交于点D，若，，则的长为 ．    17．（本题4分）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点，与相交于点，则下列结论：①；②若，则；③；④若点为的中点，则，其中一定正确的序号是 ． 18．（本题4分）如图，的半径为，圆心，点是上的任意一点，，且、与轴分别交于、两点，若点、点关于原点对称，则的最小值为 ． 三、解答题（共76分） 19．（本题6分）如图，△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，⊙O与BC相切于D点，连AD，求证：AD平分∠BAC． 20．（本题6分）在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），B（4，4），C（6，2） (1)请确定经过点A，B，C的圆弧所在圆的圆心M的位置，并写出点M的坐标； (2)若一个点D（7，0），试判断直线CD与圆M的位置关系，并说明理由． 22．（本题6分）1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中提出这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”意思是“矩形面积864平方步，宽比长少12步，问长和宽各几步．”请列方程，解决这个问题． 23．（本题8分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 例题：求代数式y2+4y+8的最小值． 解：y2+4y+8＝y2+4y+4+4＝（y+2）2+4 ∵（y+2）2≥0，∴（y+2）2+4≥4，∴y2+4y+8的最小值是4． （1）求代数式4﹣x2+2x的最大值； （2）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最