期中复习与测试（2）（第1～3章）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

期中复习与测试（2）（第1~3章） 1、 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符号题目要求） 1．下列四个数中，属于无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 2．下列给出的四组数中，是勾股数的一组是（    ） A．1，2，3 B．1，，2 C．，， D．5，12，13 3．下列说法中正确的是（    ） A．化简后的结果是 B．的算术平方根为 C．是最简二次根式 D．没有立方根 4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ）． A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称点为B，则点B所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．下列关于的说法，错误的是（　　） A．是无理数 B．面积为2的正方形边长为 C．是2的算术平方根 D．的倒数是﹣ 7．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知OA＝OB，点A表示的数为a，则下列说法正确的是（    ） A．a的值为﹣3.1 B．a的绝对值为 C．a的相反数为3.1 D．a的倒数为 9．在平面直接坐标系中，点，，，轴，点的纵坐标为．则以下说法错误的是（     ） A．当，点是线段的中点 B．当，点一定在线段上 C．存在唯一一个的值，使得 D．存在唯一一个的值，使得 10．如图，BH是△ABC的角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APH的面积为12．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 2、 填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．在实数范围内二次根式有意义， 那么的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则点的坐标为 ． 13．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是 ． 14．如图，是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，已知，，其中阴影部分的面积是    15．如图，在平面直角坐标系中，，连接，使与全等，则点C的坐标为 ． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知三点，其中m，n满足关系式．若在第二象限内有一点，使四边形的面积与三角形的面积之比为，则点P的坐标为 ．    17．如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点C的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移个单位长度，得到点：把点向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到点；把点向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点，…；按此做法进行下去，则点的坐标为 ．    三、解答题（本大题共6个小题，每小题4分，共58分） 19.（本小题满分10分，每题5分）计算： （1） （2） （3） （4） 20.（本小题满分8分）阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦-秦九韶公式”．完成下列问题：如图，在中，，，．   （1）求的面积； （2）过点A作，垂足为D、求线段的长． 21.（本小题满分8分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，，．   （1）在图中画出关于x轴对称的图形； （2）在图中，若与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是__________，此时C点关于这条直线的对称点的坐标为__________； （3）求的面积． 22.（本小题满分10分）规定用符号[x]表示一个实数的整数部分，例如[]＝0，[]＝3，[]＝1，并且规定一个实