第七章 3.万有引力理论的成就-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

3．万有引力理论的成就 【学习目标】 学科知识 学科能力 学科素养 1.估算中心天体的质量和密度 2.天体表面的重力加速度问题 3.分析天体运动问题的基本思路 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用 2.能用万有引力定律计算天体质量和天体密度 3.掌握万有引力定律处理天体问题的思路和方法 1.物理观念：了解用万有引力定律计算天体质量的基本思路 2.科学思维：能对万有引力定律的综合性问题进行分析和推理，获得结论并作出解释 3.科学探究：能观察物理现象，提出有关万有引力定律的物理问题 4.科学态度与责任：有研究万有引力定律的内在动机，研究中坚持实事求是，在合作中既要坚持观点又能修正错误 知识点一　“称量”地球的质量 如图是我们测量物体质量的常用工具，地球这么大，我们如何“称量”地球的质量呢？卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他被称为“可以称量地球质量的人”。他“称量”的依据是什么？ 提示：若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，因为地球表面的重力加速度g已知，地球的半径R已知，由mg＝G得m地＝。 1．思路：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力。 2．关系式：mg＝G。 3．地球的质量；m地＝，只要知道g、R、G的值，就可以计算出地球的质量。 1．已知金星和地球的半径分别为R1、R2，金星和地球表面的重力加速度分别为g1、g2，则金星与地球的质量之比为(　　 ) A． B． C． D． A　[设天体质量为M，根据星球表面物体的重力近似等于物体受到的万有引力，有mg＝G，得M＝，故＝，故A正确。] 2．宇航员在距某一星球表面h高度处，以某一速度沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面。已知该星球的半径为R，引力常量为G，不计一切阻力，则该星球的质量为(　　 ) A． B． C． D． A　[设该星球表面的重力加速度为g，小球在星球表面做平抛运动，h＝gt2。设该星球的质量为m星，在星球表面有mg＝。由以上两式得，该星球的质量为m星＝，A正确。] 学生用书↓第71页 知识点二　计算天体的质量 太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 提示：太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力，知道了地球的公转周期及轨道半径，根据G＝m地r，可以推导出太阳的质量。 1．思路：设m太是太阳的质量，m是某个行星的质量，r是行星与太阳之间的距离，可测出该行星绕太阳做匀速圆周运动的周期T。质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，向心力由它们之间的万有引力提供。 2．关系式：G＝mr。 3．结论：m太＝。只要知道行星绕太阳运动的周期T和半径r就可以计算出太阳的质量。 4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 【判断正误】 1．若知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的轨道半径，则可以求出太阳的质量。(　　) 2．已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量。(　　) 3．通过观测卫星绕地球运转的周期和轨道半径可以计算出地球的质量。(　　) 4．行星做匀速圆周运动的轨道半径越大，太阳的质量就越大。(　　) 答案：1.×　2.×　3.√　4.× 计算天体质量和密度的两种方法对比 方法 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力： G＝mr 天体 质量 M＝ M＝ 天体 密度 ρ＝＝ ρ＝＝若R＝r，则ρ＝ 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G。 (1)求该天体的质量和密度； (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星在该高度做圆周运动的周期为T2，求该天体的质量和密度。 解析：设卫星的质量为m，天体的质量为m中。 (1)卫星贴近天体表面运动时，有 G＝mR， 则该天体的质量m中＝， 根据数学知识可知，天体的体积V＝πR3， 故该天体的密度ρ＝＝＝。 (2)卫星距天体表面的高度为h时，有 G＝m(R＋h)， 则该天体的质量m中＝， 故该天体的密度 ρ＝＝＝。 答案：(1)　　(2)　 学生用书↓第72页 针对练1.(2022·广东省中山市期末)2021年5月15日，中国火星探测任务“天问一号”的火星车祝融号着陆在火星表面，这是中国火星探测史上的一个历史性时刻，若已知引力常量G，那么结合以下假设条件，可以求出火星质量的是(　　 ) A．在火星表面让一个小球做自由落体运动，测出落下的高度