第六章 素养提升课三 竖直面内圆周运动模型及临界问题-【金版新学案】2023-2024学年新教材高一物理必修第二册同步课堂高效讲义教师用书（人教版）

素养提升课三　竖直面内圆周运动模型及临界问题 [学习目标]　1.通过建立竖直面内圆周运动的轻绳模型，应用动力学方法分析临界问题。　2.通过建立竖直面内圆周运动的轻杆模型，分析与绳模型的区别。　3.会通过分析临界状态，找到临界条件，解决临界问题。 提升点一　竖直面内圆周运动的轻绳模型 1．模型概述 无支撑物(如球与绳连接，沿内轨道运动的“过山车”等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻绳模型”。 2．模型特点 项目 特点 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，也可能等于零 受力示意图 动力学方程 mg＋FT(FN)＝m 临界特征 FT(FN)＝0，即mg＝m，得v＝ v＝的意义 物体能否过最高点的临界速率 (2022·黑龙江省哈尔滨市十一中期中)2022年3月22日太空授课之前，地面上的主持老师给同学们演示了盛水的水杯在竖直平面内做圆周运动，在整个运动过程中水都不从桶口漏出，如图所示，若杯中水的质量为0.2 kg，水的重心到手的距离为0.9 m，取g＝10 m/s2。 学生用书↓第55页 (1)整个装置在最高点时水不流出，求水杯在最高点的最小速率； (2)若水杯在最高点的速率为5 m/s，求此时水对水杯的压力。 审题指导：(1)在最高点水恰好不流出时，水的重力提供向心力。 (2)水杯在最高点的速率为5 m/s时，水做圆周运动的向心力由重力和桶底对水的弹力提供。 解析：(1)在最高点时，水的重力提供向心力，则有mg＝m 解得v＝＝3 m/s (2)若水杯在最高点的速率为v＝5 m/s，则由 FN＋mg＝m 可得FN＝m－mg＝ N 由牛顿第三定律可知水对水杯的压力大小为 N，方向竖直向上。 答案：(1)3 m/s　(2) N，方向竖直向上 针对练1.(2022·重庆市江津区高一期中)如图所示，用长为l的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g，则下列说法不正确的是(　　 ) A．小球在圆周最高点时所受向心力可能等于重力 B．小球在圆周的最高点时绳子的拉力可能为零 C．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是0 D．若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点速率是 C　[小球在圆周最高点时可能恰好由重力提供向心力，此时绳子的拉力为零，A、B正确；若小球刚好在竖直平面内做圆周运动，恰好由重力提供向心力，由牛顿第二定律得mg＝m，解得v0＝，C错误，D正确。本题选不正确的，故选C。] 针对练2.如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高空倒悬时吓得魂飞魄散。设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径为15 m，过山车经过最高点时的速度约为18 m/s。在这样的情况下能否保证乘客的安全(g取10 m/s2)? 解析：要保证乘客安全，过山车能通过最高点时的最小速度为临界速度。 此时圆形轨道对过山车的作用力为零，重力提供向心力，则有 mg＝，可得v＝≈8.7 m/s 由8.7 m/s<18 m/s可知，这种情况下过山车和人一定能安全地通过顶点。 答案：能 提升点二　竖直面内圆周运动的轻杆模型 1．模型概述 有支撑物(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)的竖直面内的圆周运动，称为“轻杆模型”。 2．模型特点 项目 特点 情景图示 弹力特征 弹力可能向下，可能向上，也可能等于零 受力示意图 力学方程 mg±FN＝m 临界特征 v＝0，即Fn＝0，此时FN＝mg v＝ 的意义 FN表现为拉力还是支持力的临界速率 学生用书↓第56页 如图所示，有一轻质杆长L为0.5 m，一端固定一小球质量m为0.5 kg，杆绕另一端在竖直面内做圆周运动。(g＝10 m/s2) (1)当小球在最高点时刚好对杆无作用力，求此时的速度大小； (2)当小球运动到最高点速率分别为1 m/s和4 m/s时，求小球对杆的作用力； (3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N，求小球运动的速率。 解析：(1)小球在最高点时刚好对杆无作用力，此时重力提供向心力有mg＝m， 代入数据解得v1＝＝ m/s。 (2)当小球运动到最高点速率为1 m/s时，此时小球A受到杆向上的支持力。 根据牛顿第二定律mg－F1＝m， 代入数据解得F1＝4 N， 根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为4 N，方向向下； 当小球运动到最高点速率为4 m/s时，此时小球A受到杆向下的拉力，根据牛顿第二定律F2＋mg＝m， 代入数据解得F2＝11 N， 根据牛顿第三定律可得小球对杆的作用力为11 N，方向向上。 (3)当小球运动到最低点时，小球受杆的拉力为41 N， 由牛顿第二定律有F－mg＝m， 代入数据解得v4＝6 m/s。 答案：(1) m/s　(2)4 N，方向向下　11 N，方