专题34 向量坐标表示及运算（课件）-【中职专用】2024年中职数学对口升学考试专题复习精讲课件（全国通用）

平面向量的坐标表示及运算 专题34 1 专题34——平面向量的坐标表示及运算 【知识要点】 1.平面向量的坐标运算 (1)平面向量的坐标表示 在平面直角坐标系中，分别取与x轴，y轴方向相同的两个单位向量i，j，根据平行四边形法则，对平面上任一向量a，有且只有一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，(x，y)叫作向量a在平面直角坐标系xOy中的坐标，记作　　　　　． a＝(x，y) 专题34——平面向量的坐标表示及运算 【知识要点】 (2)若O(0，0)，A(x，y)，则 ＝　　　　　　　　． (3)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝　　　　　　　　． (4)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝　　　　　　　　，a－b＝　　　　　　　　． (5)若a＝(x，y)，λ为实数，则λa＝　　　　． (6)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则线段AB的中点坐标 为　　　　　　　　． (x，y) (x2－x1，y2－y1) (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx，λy) 专题34——平面向量的坐标表示及运算 【知识要点】 (7)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝(x2－x1，y2－y1), 专题34——平面向量的坐标表示及运算 【知识要点】 2、平面向量共线的坐标表示 平面向量基本定理 条件：e1,e2是同一个平面内的两个___________. 结论：对于这一平面内的任一向量a,_____________实数λ1,λ2使a=__________. 其中不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组_____ . 不共线向量 存在唯一一对 λ1e1+λ2e2 基底 专题34——平面向量的坐标表示及运算 3.向量平行的坐标表示 设a,b是非零向量且a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,y1,y2≠0，则 a∥b⇔_______________________. 定理1：若两个向量（与坐标轴不平行）平行，则它们相应的坐标_______. 定理2：若两个向量相对应的坐标 _______ ，则它们平行. 成比例 成比例 x1y2-x2y1=0 专题34——平面向量的坐标表示及运算 【三年模拟】 1.（2023年山西省高三中职对口高考冲刺模拟卷）若 且 ，则 【解析】因为 ，所以 即1x(y+1)-4x5=0,解得y=19 x1y2-x2y1=0 专题34——平面向量的坐标表示及运算 2.（2022年安徽省中职江淮十校职教高考第四次联考）已知向 量 ，若 ，则 的值是（ ） A.2 B. C. D.4 【解析】因为 ，所以 解得 ,所以 则 答案选B 专题34——平面向量的坐标表示及运算 3.(2022年浙江省中职财会联盟高考第一次统考)已知点A(0,1),B(3,2),向量 ,则向量 ( ) A.(-7,-6) B.(7,6) C.(-1,-4) D.(1,4) 【解析】依题意 ,因为 答案选A 专题34——平面向量的坐标表示及运算 4.(2021年广东省职教高考研究联合体第一次模拟)已知 且 与 共线，则x的值为（ ） A.1 B.2 C. D. 【解析】依题意 ，因此 答案选D 专题34——平面向量的坐标表示及运算 5.(2022年河北省对口升学考试研究联合体高三第一次联考)若 ，且 ，则锐角 为（ ） A.30° B.45° C.60° D.75° 【解析】因为 ，所以 即 因为 是锐角，所以 答案选B 专题34——平面向量的坐标表示及运算 【例1】　已知A(3，－3)，B(3，6)两点， ，则点P的坐标为(　　) A．(3，0) B．(1，5) C．(－1，4) D．(2，1) 【解析】设P(a，b)，由已知可得(a，b)－(3，－3)＝ [(3，6)－(3，－3)].解得a=3,b=0.答案选A 【题型一】平面向量坐标的基本运算 专题34——平面向量的坐标表示及运算