专题03 简易逻辑（知识梳理+1种题型+12道精选模拟题）-【中职专用】中职高考数学二轮复习专项突破（湖南适用）

专题3 简易逻辑 一、充分条件与必要条件 1．当“若，则”为真命题时，即，则是的充分条件，是的必要条件． 2．充分必要条件的四种形式 ⑴若，则是的充分不必要条件； ⑵若且，则是的必要不充分条件； ⑶若，则是的充分必要条件； ⑷若，则是的既不充分又不必要条件； 3．从集合包含关系看：设包含的对象分别组成集合， ①若，则是的充分条件； ②若，则是的充分不必要条件； ③若，则是的充要条件. 题型1 充分条件和必要条件的判断 例1．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 例2．已知， ， 则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 例3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 例4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 例5．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．下列哪一项是“”的必要条件（    ） A． B． C． D． 3．设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．“”是“”的（    ）. A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，那么的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 8．设，则“”是“”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．设，则且是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．已知集合，，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分又不必要条件 11．已知a，b是实数，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3 简易逻辑 一、充分条件与必要条件 1．当“若，则”为真命题时，即，则是的充分条件，是的必要条件． 2．充分必要条件的四种形式 ⑴若，则是的充分不必要条件； ⑵若且，则是的必要不充分条件； ⑶若，则是的充分必要条件； ⑷若，则是的既不充分又不必要条件； 3．从集合包含关系看：设包含的对象分别组成集合， ①若，则是的充分条件； ②若，则是的充分不必要条件； ③若，则是的充要条件. 题型1 充分条件和必要条件的判断 例1．已知是实数，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断. 【详解】由得不到，如，故充分性不成立， 反之，由可以得到，故必要性成立， 则“”是“”的必要不充分条件. 故选:C. 例2．已知， ， 则是的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充要也不必要条件 【答案】A 【分析】利用集合的包含关系判断可得出结论. 【详解】因为，所以，是的充分而不必要条件. 故选：A. 例3．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断出的真子集，得到答案. 【详解】因为是的真子集，故是p的一个充分不必要条件，C正确； ABD选项均不是的真子集，均不合要求. 故选：C 例4．“”是“”的（    ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】求解一元二次方程，再根据充分不必要条件即可判断. 【详解】由，即， 显然当，可得成立，所以充分性满足， 当时，可得或，所以必要性不满足， 即“”是“”的充分不必要条件. 故选：B. 例5．设，则“”是“”