第二章 第三节 单摆-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（粤教版）

第三节　单摆 核心素养要求 核心素养呈现 1.知道什么是单摆，掌握单摆做简谐运动的条件及回复力的特点. 2.通过实验探究单摆的周期与摆长的关系. 3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系，会用单摆周期公式进行计算. 一、单摆的回复力 1．单摆组成：(1)长细绳；(2)小球． 2．理想化要求 (1)细绳的伸缩和质量可以忽略不计． (2)绳长比物体的尺寸大很多，物体可以看作质点． (3)摆动过程中所受阻力作用可以忽略． 实验中为满足上述条件，我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的绳． 3．单摆的回复力 (1)回复力的提供：如图所示，摆球的重力沿圆弧切线方向的分力． (2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F＝－x. (3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动． (1)实际的摆的摆动都可以看作是简谐运动．(×) (2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(×) (3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(√) 二、单摆的周期 1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响 (1)探究方法：控制变量法． (2)实验结论 ①摆长越长，周期越大． ②单摆振动的周期与摆球质量和振幅无关． 2．单摆的固有周期：T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比． 公式：T＝2π. 两极处重力加速度大于赤道处重力加速度，把单摆从赤道处移至两极处时，要保证单摆的周期不变，应如何调整摆长？ 提示：由T＝2π知，应增大摆长，才能使周期不变. 　单摆的回复力及运动规律 [思 考 探 究] 如图所示，小球和细线构成一个做简谐运动的单摆，运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？ 提示：小球受两个力的作用：重力和细线的拉力．重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力，如图所示． [思 维 深 化] 1．单摆的运动特点 (1)摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v≠0，半径方向都受向心力． (2)摆球同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力． 2．单摆的回复力 如图所示，重力G沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ是沿摆球运动方向的力，正是这个力提供了使摆球振动的回复力F＝G1＝mgsin θ. 3．单摆做简谐运动的推证 在θ很小时(理论值为θ＜5°)，sin θ≈tan θ＝， G1＝Gsin θ＝x， G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F回＝G1＝－x＝－kx. 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动． 　对于单摆的振动，以下说法中正确的是(　　) A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等 B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力 C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零 解析：C　单摆振动过程中受到重力和细线拉力的作用，把重力沿切向和径向分解，其切向分力提供回复力，细线拉力与重力的径向分力的合力提供向心力，向心力大小为，可见最大偏角处向心力为零，平衡位置处向心力最大，而回复力在最大偏角处最大，平衡位置处为零．故应选C. 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡． (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力． [针 对 训 练] 1．单摆振动的回复力是(　　) A．摆球所受的重力 B．摆球重力在垂直悬线方向上的分力 C．悬线对摆球的拉力 D．摆球所受重力和悬线对摆球拉力的合力 解析：B　摆球振动的回复力是其重力沿切线方向的分力，即摆球重力在垂直于悬线方向上的分力，B正确． 2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是(　　) A．摆球受重力、摆线的拉力、回复力、向心力作用 B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析：B　单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A项错误．重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D项错误，B项正确． 　对单摆周期公式的理解及应用 [思 考 探 究] (1)由于单摆的回复力是由摆球的重力沿切线方向的分力提供的，那么是否摆球的质量越大，回复力越大