第二章 第二节 简谐运动的描述-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（粤教版）

第二节　简谐运动的描述 核心素养要求 核心素养呈现 1.了解相位、初相、相位差的概念，理解这些概念的物理意义． 2．掌握简谐运动的表达式中各量的物理意义． 3．能依据简谐运动表达式和图像解决相关问题. 一、简谐运动的函数描述 1．简谐运动的函数表达式：x＝Acos(ωt＋φ)． (1)A：表示简谐运动的振幅． (2)ω：是角频率． 2．角频率(ω)：ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω与T和f 的关系为ω＝＝2πf． 3．相位 (1)定义：(ωt＋φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态，物理学中把(ωt＋φ)叫作相位．其中φ表示t＝0时的相位，叫作初相． (2)相位差：两个简谐运动的频率相同，其初相位分别是φ1和φ2，当φ1大于φ2时，相位差是Δφ＝φ1－φ2． (1)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关．(×) (2)一个物体运动时其相位变化2π，就意味着完成一次全振动．(√) (3)简谐运动的表达式x＝Acos(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度．(√) 二、简谐运动的图像描述 1．如图所示，两个振子P、Q做简谐运动的位移—时间函数表达式分别为x1＝A1cos，x2＝A2cos.振子Q的振动比振子P的振动超前个周期，即Q与P的相位差为． 2．从图像可以看出，相位是一个相对概念，与所取的时间零点有关．两个振动的相位差是个绝对概念，表示两个频率相同的简谐运动的振动先后关系． 　对简谐运动表达式的理解及应用 [思 考 探 究] 简谐运动的位移－时间图像(x-t图像)是一条正弦曲线，以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则简谐运动表达式为x＝Acos(ωt＋φ)．公式中的相位用什么来表示？甲和乙两个简谐运动的相位差为，意味着什么？ 提示：“ωt＋φ” 这个量就是简谐运动的相位；甲和乙两个简谐运动的相位差为，意味着乙总是比甲滞后个周期或次全振动． [思 维 深 化] 1．对简谐运动表达式的应用 做简谐运动的物体位移x随时间t变化表达式 x＝Acos(ωt＋φ) (1)由表达式x＝Acos(ωt＋φ)，直接读出振幅A、角频率ω和初相位φ. (2)据ω＝或ω＝2πf可求周期T或频率f，可以求某一时刻质点的位移x. 2．关于两个相同频率的简谐运动的相位差Δφ＝φ2－φ1的理解 (1)取值范围：－π≤Δφ≤π. (2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相． Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相． (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前； Δφ<0，表示振动2比振动1滞后． 3．表达式和图像的关系 函数表达式和图像两者对同一个简谐运动的描述应该是一致的，如图是x＝Acos(ωt＋φ)＝Acos对应的图像间的关系． 　弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v. (1)求弹簧振子振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25 cm.从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像． 解析：(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图甲所示．由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s. 甲 (2)B、C间的距离为2个振幅，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm. 振子4.0 s内通过的路程为s＝4×4A＝4×4×12.5 cm＝200 cm. (3)根据x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π.得x＝12.5sin 2πt(cm)． 振动图像如图乙所示． 乙 答案：(1)1.0 s　(2)200 cm　(3)见解析 书写简谐运动表达式的方法 (1)明确振动过程，获取振幅、圆频率、初相信息． (2)利用ω＝＝2πf转换表达式的必要物理量． [针 对 训 练] 1．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asint，则质点(　　) A．第1 s末与第3 s末的位移相同 B．第1 s末与第3 s末的速度相同 C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同 解析：AD　根据x＝Asint可求得该质点振动周期为T＝8 s，则该质点振动图像如图所示，图像的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确． 2．如图所示，一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O为平衡位置，MN＝8 cm.从小