第一章 第六节 自然界中的守恒定律-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（粤教版）

第六节　自然界中的守恒定律 　 [思 维 深 化] 1．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零． (2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远远小于内力．此时动量近似守恒． (3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上合外力为零，则系统在该方向上动量守恒． 2．动量守恒定律的三种表达式 (1)p＝p′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′，大小相等，方向相同)． (2)Δp1＝－Δp2或m1Δv1＝－m2Δv2(系统内一个物体的动量变化量与另一物体的动量变化量等大反向)． (3)Δp＝p′－p＝0(系统总动量的变化量为零)． 3．动量守恒定律的三个性质 (1)矢量性．公式中的v1、v2、v1′和v2′都是矢量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方法运算． (2)相对性．速度具有相对性，公式中的v1、v2、v1′和v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相对地面的速度． (3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是指相互作用前的某一时刻，v1、v2均是此时刻的瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的同一时刻的瞬时速度． 　如图所示，A、B两个木块的质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求： (1)A的最终速度大小； (2)铁块刚滑上B时的速度大小． [思路点拨]　(1)铁块从A的左端向右滑动，铁块做减速运动，A、B一起做加速运动． (2)当铁块冲上B后，A、B分离，A做匀速运动，B继续做加速运动，当铁块与B达到共同速度后一起做匀速运动． 解析：(1)选铁块和木块A、B为系统，取水平向右为正方向，由系统总动量守恒得 mv＝(MB＋m)vB＋MAvA 代入数据解得vA＝0.25 m/s. (2)设铁块刚滑上B时的速度为v′，此时A、B的速度均为vA＝0.25 m/s，铁块与A、B组成的系统动量守恒，由系统动量守恒得mv＝mv′＋(MA＋MB)vA 解得v′＝2.75 m/s. 答案：(1)0.25 m/s　(2)2.75 m/s 判断动量守恒的两关键环节 (1)动量守恒定律的研究对象是相互作用的物体组成的系统．判断系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系． (2)判断系统的动量是否守恒，要注意守恒的条件是不受外力或所受合外力为零，因此要分清哪些力是内力，哪些力是外力． [针 对 训 练] 1．质量为m＝1 kg的物体在离地面高5 m处自由下落，正好落在以5 m/s的速度沿光滑水平面匀速行驶的装有沙子的小车中，车和沙子的总质量为M＝4 kg，当物体与小车相对静止后，小车的速度为(　　) A．3 m/s　　　　　　　 B．4 m/s C．5 m/s D．6 m/s 解析：B　物体自由下落，落入沙子中，物体、车和沙子组成的系统水平方向动量守恒，由(M＋m)v＝Mv0可得物体与小车相对静止后，小车的速度v＝＝4 m/s. 2．如图所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙两物体的速度大小分别为3 m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2 m/s.则甲、乙两物体质量之比为(　　) A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．5∶3 解析：C　选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m甲v1′＋m乙v2′，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确． 　 [思 维 深 化] 1．把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒． 2．由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题． 3．注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度． 　如图所示，B是放在光滑的水平面上质量为3m的一块木板，物块A(可看成质点)质量为m，与木板间的动摩擦因数为μ.最初木板B静止，物块A以水平初速度v0滑上长木板，木板足够长．求：(重力加速度为g) (1)木板B的最大速度是多少？ (2)木块A从刚开始运动到A、B速度刚好相等的过程中，木块A所发生的位移是多少？ (3)若物块A恰好没滑离木板B，则木板至少多长？ 解析：(1)由题意知，A向右减速，B向右加速，当A、B速度相等时B速度最大．以v0的方向为正方向，根据动量守恒定律有 mv0＝(m＋3m)v① 得v＝② (2)A向右减速的过程，根据动能定理有 －μmgs1＝mv2－mv③ 则木块A所发生的位移为s1＝④ (3)法一：B向右加速过程的位移设为s2， 则μmgs2＝