第二章 第4节 单摆-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

第4节　单摆 [学习目标要求]　1.通过生活实例，理解单摆模型，并分析单摆的回复力。2.通过对单摆模型的分析，掌握单摆做简谐运动的条件。3.通过实验探究，掌握单摆的周期与摆长的定量关系。4.理解并掌握单摆的周期公式，并能够利用周期公式分析和计算相关问题。 　单摆的回复力 1．单摆 将一小球用细线悬挂起来，如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，小球的直径与细线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫作单摆。单摆是实际摆的理想化模型。 2．单摆的回复力 (1)来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力充当回复力。 (2)特点：若摆球质量为m、单摆摆长为l，摆球偏离平衡位置的位移为x，在摆角很小时，单摆的回复力为F＝－x。 3．单摆的运动规律 单摆在摆角很小的情况下做简谐运动。 [判一判] (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。(×) (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。(×) (3)制作单摆的摆球越大越好。(×) (4)单摆回复力的方向总是指向平衡位置。(√) 　单摆的周期 1．影响周期的因素 (1)单摆做简谐运动的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大。 (2)单摆的周期与摆球质量和振幅无关。 2．探究单摆的周期与摆长之间的关系 (1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50)次全振动的时间t，利用T＝计算它的周期。 (2)摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，利用l＝l0＋求出摆长。 (3)数据处理：改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出T-l，T-l2或T- 图像，得出结论。 3．周期公式 荷兰物理学家惠更斯发现单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，即T＝2π。 [练一练] 一个单摆做简谐运动的周期为 T，如果将其摆长增加为原来的2倍，振幅变为原来的二分之一，则其周期变为(　　) A．T　　　　　 B． C．T D．2T 解析：C　根据T＝2π 可知，单摆的周期与振幅无关，将其摆长增加为原来的2倍，则T′＝2π ＝T，选项C正确。 学习任务一　单摆的回复力及运动规律 [导学探究] 如图所示的钟摆是单摆模型的具体应用，我们知道当摆角很小时，单摆的运动可看成简谐运动，结合简谐运动的知识，请思考以下问题： (1)小球和细线构成一个做简谐运动的单摆，运动过程中小球受到几个力的作用？什么力充当了小球振动的回复力？ (2)摆球经过平衡位置时，合外力是否为零？摆球到达最大位移处，v＝0，加速度是否等于0? 提示：(1)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力。重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力，如图所示。 (2)单摆摆动至平衡位置不是平衡状态，有向心力和向心加速度，回复力为零，合外力不为零。最大位移处速度等于零，但不是静止状态。一般单摆回复力不是摆球所受合外力，而是重力沿圆弧切线方向的分力，所以加速度不一定等于零。 [思维深化] 1．单摆是理想化模型 (1)忽略在摆动过程中所受到的阻力。 (2)摆球可视为质点。 (3)摆线细且不可伸长，摆线的质量不计。 (4)有固定的悬点。 2．单摆的回复力 (1)单摆受力：如图所示，摆球受细线拉力和重力作用，即Fn＝F′－mgcos θ。 (2)向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力。 (3)回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F＝mgsin θ提供了使摆球振动的回复力。 3．单摆做简谐运动的推证 在θ很小时(理论值为θ＜5°)，sin θ≈θ≈，G1＝G sin θ＝x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回＝－x＝－kx。因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。 　关于单摆，下列说法中正确的是(　　) A．单摆摆球的回复力指向平衡位置 B．摆球经过平衡位置时加速度为零 C．摆球运动到平衡位置时，所受合力等于零 D．摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 解析：A　根据回复力的特点可知摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置，故A正确；摆球经过平衡位置时，由于做圆周运动，故存在向心加速度，故B错误；摆球运动到平衡位置时，回复力等于零，但合力不为零，故C错误；摆角很小时，摆球所受回复力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比，而不是合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比，故D错误。 对于单摆的两点说明 (1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置。实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡。 (2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力FT的合力。 [针对训练] 1．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论中正确的是(　　) A