第二章 第3节 简谐运动的回复力和能量-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

第3节　简谐运动的回复力和能量 [学习目标要求]　1.通过实例分析，理解回复力的概念及性质。2.通过对弹簧振子模型的分析，理解简谐运动的规律(位移、回复力、加速度、速度的变化规律)。3.会用能量守恒定律分析简谐运动过程中动能、势能、总能量的变化规律。 　简谐运动的回复力 1．回复力 (1)定义：使物体在平衡位置附近做往复运动的力。 (2)方向：指向平衡位置。 2．简谐运动的动力学特征 (1)动力学定义：如果物体在运动方向上所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，物体的运动就是简谐运动。 (2)表达式：F＝－kx。 [判一判] (1)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(×) (2)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(×) (3)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(×) (4)回复力是根据力的作用效果命名的力。(√) 　简谐运动的能量 1．振动系统(弹簧振子)的状态与能量的对应关系 弹簧振子运动的任意位置，系统的动能与势能之和都是一定的。 (1)在最大位移处，动能为零，势能最大。 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小。 2．简谐运动的能量特点：在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运动是一种理想化的模型。 [判一判] (1)弹簧振子在运动过程中机械能守恒。(√) (2)水平弹簧振子位移增大时，弹簧势能增大，动能减小。(√) (3)同一个振动系统，振幅越大的振动，物体经过平衡位置时动能越大。(√) (4)弹簧振子在运动过程中动能减小时，加速度也减小。(×) 学习任务一　简谐运动的回复力 [导学探究] (1)如图所示， 分析做简谐运动的弹簧振子m的受力情况。当振子在A点时所受弹簧的弹力方向如何？ (2)弹力的作用是什么？弹力的大小与位移是什么关系？ 提示：(1)受重力、支持力及弹簧给它的弹力。在A点时所受弹簧的弹力方向由A指向O。 (2)弹力的作用是使振子回到平衡位置，弹力的大小与位移成正比关系。 [思维深化] 1．回复力的来源 (1)回复力是根据力的效果命名的。 (2)回复力可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。如图甲所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图乙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力。 甲　　　　　　　　乙　 2．简谐运动的回复力的特点 (1)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 (2)根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正比，加速度方向与位移方向相反。 　(多选)如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，下列说法正确的是(　　) A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 解析：ACD　物体A做简谐运动时，A在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，故A正确；物体B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，故B错误；物体A与滑块B(看成一个振子)的回复力大小满足F＝－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，故C正确；物体间的摩擦力最大时，其振幅最大，设为L，以整体为研究对象有kL＝(M＋m)a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg＝ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为L＝，故D正确。 理解回复力的两点注意 (1)分析物体做简谐运动的回复力，首先要明确回复力是效果力，是由物体受到的力来充当的，不要认为回复力是物体受到的一种新力。 (2)对于相关联的多个物体，整体法和隔离法在分析简谐运动时，仍然适用。 [针对训练] 1．做简谐运动的物体，回复力和位移的关系图是(　　) 解析：D　回复力和位移的关系式F＝－kx，图像为过原点的直线且过二、四象限。故选D。 2．如图，弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动，下列说法正确的是(　　) A．弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B．弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C．振子由A向O运动过程中，回复力逐渐增大 D．振子由O向B运动过程中，回复力的方向由O指向B 解析：A　弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故