第二章 第2节 简谐运动的描述-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

第2节　简谐运动的描述 [学习目标要求]　1.知道振动物体的固有周期和固有频率，并正确理解与振幅无关。2.理解振幅、周期和频率的物理意义，了解相位、初相、相位差的概念。3.理解周期和频率的关系。4.掌握用公式描述简谐运动的方法，能够应用简谐振动的表达式进行计算。 　描述简谐运动的物理量 1．振幅 (1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A表示，单位为米(m)。 (2)振动范围：振动物体运动的范围是振幅的两倍。 (3)物理意义：振幅是表示振动幅度大小的物理量。 2．全振动：如图所示，类似于O→M→O→M′→O的一个完整的振动过程。 3．周期和频率 内容 周期 频率 定义 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示 物体完成全振动的次数与所用时间之比，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示 单位 秒(s) 赫兹(Hz) 物理含义 表示物体振动快慢的物理量 关系式 f＝ 4.圆频率(ω)：ω是一个与周期成反比、与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝＝2πf。 [判一判] (1)当位移为负向最大时，振幅为负值。(×) (2)振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程。(×) (3)振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍。(√) (4)弹簧振子的运动范围与它的振幅是相同的。 (×) 　简谐运动的表达式 1．相位 (1)定义：(ωt＋φ)代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态，物理学中把(ωt＋φ)叫作相位。其中φ表示t＝0时的相位，叫作初相。 (2)相位差：两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1＞φ2时，它们的相位差是Δφ＝φ1－φ2。 2．简谐运动的表达式：x＝Asin(ωt＋φ)。 (1)A：表示简谐运动的振幅。 (2)ω：是“圆频率”。 (3)ωt＋φ：代表简谐运动的相位，φ是t＝0时的相位，叫作初相。 [判一判] (1)简谐运动的位移表达式与计时时刻物体所在位置无关。(×) (2)一个物体运动时其相位变化2π，就意味着完成一次全振动。(√) (3)简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)中，ωt＋φ的单位是弧度。(√) (4)如果两个振动存在相位差，则说明它们的振动步调是不一致的。(√) 学习任务一　描述简谐运动的物理量 [导学探究] 如图所示为理想弹簧振子，O为它的平衡位置，将振子拉到A点由静止释放，观察振子的振动；然后将振子拉到B点释放，再观察振子的振动。 (1)两次振动有什么差别？振子振动范围的大小与振幅之间有何关系？ (2)如图所示，振子的振幅是多少？弹簧振子完成一次全振动的路程与振幅之间存在怎样的关系？ 提示：(1)弹簧振子振动的范围大小不同，表明振子振动的强弱不同；振幅等于最大位移的数值，振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。 (2)振幅为10 cm，完成一次全振动的路程等于4倍的振幅。 [思维深化] 1．对全振动的理解 (1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。 (2)全振动的四个特征 ①物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 ②时间特征：历时一个周期。 ③路程特征：振幅的4倍。 ④相位特征：增加2π。 2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系 (1)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。 (2)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。 (3)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。 　如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为6 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则(　　) A．振动周期是2 s，振幅是6 cm B．振动频率是2 Hz C．小球完成一次全振动通过的路程是12 cm D．小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 解析：C　由题意可知T＝ s＝2 s，A＝ cm＝3 cm，A错误；频率f＝，解得f＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即s＝4×3 cm＝12 cm，C正确；小球在3 s内通过的路程为s＝×4A＝×4×3 cm＝18 cm，D错误。 做简谐运动的物体的路程s与振幅A的关系 (1)物体无论从何位置开始计时，经过t＝nT(n为正整数，T为周期)内的路程s＝4nA。 (2)只有物体从平衡位置或最大位移处开始计时，内的路程s＝A。 (3)物体从平衡位置或最大位移处开始计时，经t＝内的路程s＝nA。 [针