第一章 思维培优课一 动量和能量综合应用的三类典型问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课一　动量和能量综合应用的三类典型问题 学习任务一　“含弹簧类”的碰撞模型 [思维深化] 1．模型图示 2．模型特点 (1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒，类似弹性碰撞。 (2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(完全弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)。 　如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不固连，将弹簧压缩到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。 [思路点拨]　解此题要注意以下关键信息： (1)“B、C可视为一个整体”表明A与B碰后，三者共速。 (2)“A与B碰后黏在一起”表明C离开弹簧时，A、B有共同的速度。 解析：设碰后A、B和C共同速度的大小为v，由动量守恒定律得 3mv＝mv0① 设C离开弹簧时，A、B的速度大小为v1，由动量守恒定律得 3mv＝2mv1＋mv0② 设弹簧的弹性势能为Ep，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有 (3m)v2＋Ep＝(2m)v＋mv③ 由①②③式得弹簧所释放的势能为Ep＝mv。 答案：mv [针对训练] 1．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点，质量分别为2m和m。Q与轻质弹簧相连(弹簧处于原长)。设开始时P和Q分别以2v和v的初速度向右匀速运动，当小滑块P追上小滑块Q与弹簧发生相互作用，在以后运动过程中，求： (1)弹簧具有的最大弹性势能； (2)小滑块Q的最大速度。 解析：(1)P、Q通过弹簧发生碰撞，当两滑块速度相等时，弹簧压缩到最短，弹性势能最大，设此时共同速度为v′。对P、Q(包括弹簧)组成的系统，由动量守恒定律有 2m×2v＋mv＝(2m＋m)v′ 解得v′＝v 根据机械能守恒定律可得弹簧具有的最大弹性势能为 Ep＝×2m(2v)2＋mv2－×3mv′2＝mv2。 (2)当弹簧恢复原长时Q的速度最大，设此时P的速度为v1，Q的速度为v2， 根据动量守恒定律可得 2m×2v＋mv＝2mv1＋mv2 根据机械能守恒定律可得×2m(2v)2＋mv2＝×2mv＋mv 联立解得v2＝v。 答案：(1)mv2　(2)v 学习任务二　“滑块—木板”模型 [思维深化] 1．模型图示 2．模型特点 “滑块—木板”模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律及动量守恒定律有关知识的巩固和应用。这类问题可分为两类： (1)没有外力参与，木板放在光滑水平面上，滑块以一定速度在木板上运动，滑块与木板组成的系统动量守恒，注意滑块若不滑离木板，最后二者具有共同速度。摩擦力与相对路程的乘积等于系统动能的损失，即Ff·x相对＝ΔEk； (2)系统受到外力，这时对滑块和木板一般隔离分析，画出它们运动的示意图，应用牛顿运动定律、运动学公式及动量定理求解。 　如图所示，质量m1＝4.0 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝2.5 m，现有质量m2＝1.0 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝5 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2。求： (1)物块在车面上滑行的时间t； (2)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少。 [审题指导] 题干关键 获取信息 相对静止 最后共速 要使物块不从小车右端滑出 物块滑到车右端与小车共速 解析：(1)设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0＝(m1＋m2)v 设物块与车面间的滑动摩擦力为Ff，对物块应用动量定理有－Fft＝m2v－m2v0， 其中Ff＝μm2g 联立以上三式解得t＝ 代入数据得t＝ s＝0.8 s。 (2)要使物块恰好不从小车右端滑出，物块滑到车面右端时与小车有共同的速度v′，则有 m2v0′＝(m1＋m2)v′ 由功能关系有m2v0′2＝(m1＋m2)v′2＋μm2gL 代入数据解得v0′＝ m/s 故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不能超过 m/s。 答案：(1)0.8 s　(2) m/s [针对训练] 2．如图所示，一质量M＝3.0 kg的长方