第四章 思维培优课三 光的折射和全反射的综合问题-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课三　光的折射和全反射的综合问题 学习任务一　“视深”问题 [思维深化] 1．“视深”：人的眼睛的视线垂直于透明介质的界面看到介质内部某物体的像点离界面的距离。 2．“视深”公式：h＝ (1)各量的意义：h为“视深”，H为实际深度，n为透明介质的折射率。 (2)适用条件：视线垂直于介质的界面观察。 (3)推导：如图所示，透明介质的折射率为n，介质内某点S处有一个发光点，S点到界面的距离为H，当人的眼睛沿着界面的法线方向去观察介质内S点时，眼睛实际看到的是S点的像S′。S′应是从S点发出的光线垂直水面射出的SO与某条光线SO1的折射光线反向延长线的交点。θ1、θ2为光线SO1对应的折射角和入射角，因一般人的瞳孔的线度为2～3 mm，光线SO1与SO间的夹角很小，可知θ1、θ2均很小。 由数学知识知sin θ1≈tan θ1＝，sin θ2≈tan θ2＝，由折射定律得n＝＝，可得h＝，即为“视深”公式。 3．当视线不垂直于介质的界面观察时，“视深”公式h＝不成立，而且看到的物体的像不在物体的“正上方”，而是在物体的“斜上方”，如图所示。 　空中有一只小鸟，距水面3 m，其正下方距水面4 m深处的水中有一条鱼。已知水的折射率为，则鸟看水中的鱼离它________m，鱼看天上的鸟离它________m。 解析：首先作出鸟看鱼的光路图，如图所示。 由于是在竖直方向上看，所以入射角很小，即图中的i和r均很小，故有tan i＝sin i，tan r＝sin r。由图可得h1tan r＝h′tan i，h′＝＝＝＝4 m×＝3 m，则鸟看水中的鱼离它的距离为H1＝3 m＋3 m＝6 m，同理可得鱼看鸟时，h″＝nh2＝3 m×＝4 m，则H2＝4 m＋4 m＝8 m。 答案：6　8 [针对训练] 1.(多选)如图所示，把由同种材料(玻璃)制成的厚度为d的立方体A和半径为d的半球体B分别放在报纸上，从正上方(对B来说是最高点)竖直向下分别观察A、B中心处报纸上的字，下面的说法正确的是(　　) A．看到A中的字比B中的字高 B．看到B中的字比A中的字高 C．看到A、B中的字一样高 D．A中的字比没有玻璃时的高，B中的字和没有玻璃时的一样 解析：AD　如图所示，放在B中的字反射的光线经半球体向外传播时，传播方向不变，故人看到的字的位置是字的真实位置。而放在A中的字经折射，人看到的位置比真实位置要高。 2．一小孩站在宽6 m的河边，在他正对面的岸边有一距离河面高度为3 m的树，树的正下方河底有一块石头，小孩向河面看去，同时看到树顶和石头两者的像且重合。若小孩的眼睛离河面高为1.5 m，如图所示，河水的折射率为，试估算河水深度。 解析：光路如图所示，得n＝，由几何关系得1.5tan α＋3tan α＝6， 解得tan α＝，sin α＝， P点至树所在岸边的距离为3tan α＝4 m， sin β＝，由以上几式解得h＝5.3 m。 答案：5.3 m 学习任务二　平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制 [思维深化] 1．常见现象 　类别 项目　　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆 对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折 应用 测量玻璃的折射率 改变光的传播方向 改变光的传播方向 2.两点说明 (1)不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同。 (2)解答时注意利用光路可逆性、对称性和几何知识。 　截面为等腰直角三角形的棱镜叫全反射棱镜，这种棱镜在光学仪器中广泛用于改变光的传播方向。如图所示，一激光笔发射出一束光线从CE边上的P点射入棱镜，P点离C点距离为CE边长的，入射光方向可调，强度不变。现使入射光从垂直于DE方向顺时针逐渐旋转到垂直于CE方向，已知此棱镜的折射率为，CD边长为L，不考虑光在CE边的反射光线，在此过程中以下说法正确的是(　　) A．入射光射入棱镜后可能从CD边射出 B．垂直于DE方向入射的光线在Р点的折射光线和反射光线的夹角为120° C．垂直于CE方向入射的光线在棱镜中的时间为 D．随着入射光线的旋转，从DE边反射光线的强度越来越强 解析：D　作出垂直于DE方向入射和垂直于CE方向入射的光线光路图如图(①为垂直于DE方向入射的光路图，②为垂直于CE方向入射的光线光路图)，由于棱镜的折射率为，所以光线在棱镜内到空气中的临界角为C＝arcsin＝45°，所以垂直于CE方向入射的光线会在CD边和DE边发生全发射，不会从CD边出射；垂直于DE方向入射的光