第一章 思维培优课二 带电粒子在复合场中的运动-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课二　带电粒子在复合场中的运动 学习任务一　带电粒子在组合场中的运动 [思维深化] 1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或者电场、磁场分时间段在同一区域或不同区域交替出现。 2．解决带电粒子在组合场中的运动所需知识 3．“电偏转”与“磁偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转 条件 只受恒定的静电力F＝qE，v⊥E进入匀强电场 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB，v⊥B进入匀强磁场 运动 轨迹 抛物线 圆弧 求解 方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2， a＝，tan θ＝ 利用牛顿第二定律、向心力公式有r＝， T＝，t＝ 　如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第二、三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第一、四象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L，0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外。一带正电粒子从第三象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L，0)点射出磁场，不计粒子重力，求： (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值。 [解题指导] 读取题干 获取信息 粒子Q点以速度v0沿x轴正方向射入电场 粒子在电场中做类平抛运动 恰好从坐标原点O进入磁场 射入磁场方向与x轴夹角为45°，洛伦兹力提供向心力 解析：(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得，2L＝v0t1，L＝at，qE＝ma 联立解得E＝ 粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝＝1，故α＝45°。粒子在磁场中的速度为v＝v0 粒子所受洛伦兹力提供向心力，则Bqv＝，由几何关系得r＝L 联立解得B＝ 则＝。 (2)粒子在磁场中运动的周期为T＝，粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝ 粒子在电场中运动的时间为t1＝ 解得＝。 答案：(1)　(2) [针对训练] 1．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有竖直向上的匀强电场，圆心O1在x轴上，半径为R且过坐标原点O，圆内有垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)。一质量为m，带电荷量为q的正粒子从圆上P点正对圆心O1以速度v0射入磁场，从坐标原点O离开磁场，接着又恰好经过第一象限的Q(a，b)点，已知PO1与x轴负方向成θ角，不计粒子重力，求： (1)匀强电场的电场强度E的大小及匀强磁场的磁感应强度B的大小； (2)粒子从P运动到Q的时间。 解析：(1)设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r，由几何关系得rtan ＝R 又qv0B＝m 故B＝tan 粒子从O到Q做类平抛运动，设运动时间为t2，则a＝v0t2 则t2＝，b＝··t 故E＝。 (2)粒子在磁场中运动的时间 t1＝·＝＝ 则粒子从P运动到Q的时间为 t＝t1＋t2＝＋。 答案：(1)　tan 　(2)＋ 学习任务二　带电粒子在叠加场中的运动 [思维深化] 1．叠加场：电场、磁场、重力场叠加，或其中某两场叠加。 2．是否考虑粒子重力 (1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为一般情况下其重力与静电力或洛伦兹力相比太小，可以忽略；而对于一些宏观物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。 (2)在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。 (3)不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否考虑重力。 3. 三种场的比较 名称 力的特点 功和能的特点 重力场 大小：G＝mg 方向：竖直向下 重力做功与路径无关 重力做功改变物体的重力势能 静电场 大小：F＝qE 方向：正电荷受力方向与场强方向相同；负电荷受力方向与场强方向相反 电场力做功与路径无关 W＝qU 电场力做功改变电势能 磁场 洛伦兹力F＝qvB 方向可用左手定则判断 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 4.处理带电粒子在叠加场中的运动的基本思路 　如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场区域，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向的夹角为θ。不计空气阻力，重力加速度为g，求： (1)电场强度E的大小和方向； (2)小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3)A点到x轴的高度h。 [解题指导] 读取题干 获取信息 从y轴上的A点水平向右抛出 小球做平抛运动 从M点进入电场和磁场区