第一章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 [学习目标要求]　1.理解带电粒子在B与v垂直时做匀速圆周运动。2.会推导带电粒子仅在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径和周期。3.掌握带电粒子在有界匀强磁场中的运动问题的解题方法。4.会分析带电粒子在组合场和复合场中的运动。 　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝0。所以粒子做匀速直线运动。 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向垂直，粒子在垂直于磁场方向的平面内运动。 (1)洛伦兹力与粒子的运动方向垂直，只改变粒子速度的方向，不改变粒子速度的大小。 (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 [练一练] 一质子在匀强磁场中运动，不考虑其他场力(重力)作用，下列说法正确的是(　　) A．可能做类平抛运动 B．一定做匀变速直线运动 C．可能做匀速直线运动 D．只能做匀速圆周运动 解析：C　质子在匀强磁场中的运动形式有三种：当质子的速度方向与磁场方向平行时，质子不受洛伦兹力，做匀速直线运动；当质子的速度方向与磁场方向垂直时，质子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力；当质子的速度方向与磁场方向有一定夹角(不垂直)时，质子做螺旋运动。综上可知，故选C。 　带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 1．运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场。 2．洛伦兹力作用：提供带电粒子做圆周运动的向心力，即qvB＝。 3．基本公式 (1)半径：r＝； (2)周期：T＝。 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子运动速率和半径无关。 [想一想] 极光是由来自太阳的高能带电粒子流高速冲进高空稀薄大气层时，与大气分子或原子剧烈碰撞或摩擦从而使其发出各种颜色的光。被地球磁场俘获后，这些粒子将改变原有运动方向，向两极做半径逐渐减小的螺旋运动。为何这些粒子运动的半径会逐渐减小？ 提示：向两极运动的过程中，粒子的速度将减小，磁感应强度增大，由qvB＝m可知，运动半径将减小。 学习任务一　带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题 [导学探究] 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转。 (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？ (3)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？ (4)如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 提示：(1)一条直线　(2)圆　(3)变小 (4)变大 [思维深化] 1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m。 2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关。 　如图所示，Ⅰ、Ⅱ是两带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹，轨迹Ⅰ的半径大于轨迹Ⅱ的半径。两粒子运动至P点时发生正碰并结合在一起，然后沿圆轨迹的切线PQ做直线运动。不计粒子重力及碰撞前两粒子间的相互作用，则下列判断正确的是(　　) A．两粒子带等量异种电荷 B．轨迹为Ⅰ的粒子带正电 C．轨迹为Ⅰ的粒子的速度比轨迹为Ⅱ的粒子的速度大 D．轨迹为Ⅰ的粒子运动周期比轨迹为Ⅱ的粒子运动周期大 解析：A　两粒子碰撞后沿圆轨迹的切线PQ做直线运动，说明碰撞后结合在一起的粒子不受洛伦兹力的作用，带电荷量为零，故两粒子原来带等量异种电荷，A正确；两粒子带电荷量相等，根据qvB＝m可得r＝，所以运动半径大的粒子动量大，即轨迹为Ⅰ的粒子动量大，把两粒子看成一个系统，该系统在碰撞过程中动量守恒，碰撞后动量沿PQ方向，则轨迹为Ⅰ的粒子运动方向是顺时针方向，根据左手定则可以判断轨迹为Ⅰ的粒子带负电，B错误；轨迹为Ⅰ的粒子的动量比轨迹为Ⅱ的粒子的动量大，但不知道它们的质量关系，所以它们的速度大小无法比较，C错误；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，虽然两粒子的带电荷量相等，但是不知道它们的质量关系，所以它们运动周期的大小无法比较，D错误。 [针对训练] 1.(多选)薄铝板将同一匀强磁场分成 Ⅰ、Ⅱ 两个区域，高速带电粒子可穿过铝板一次，在两个区域内运动的轨迹如图所示，半径R1>R2。假定穿过铝板前后粒子带电荷量保持不变，则该粒子(　　) A．带负电 B．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动速度大小相同 C．在Ⅰ、Ⅱ区域的运动时间相同 D．从Ⅱ区域穿过铝板运动到Ⅰ区域 解析：AC　粒子穿过铝板受到铝板的阻力，速度将减小。由r＝可得粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径将减小，故可得粒子由Ⅰ区域运动到Ⅱ区域，结合左手定则可知粒子带负电，选项A正确，B、D错误；由T＝可知粒子运动的周期不变，粒子在Ⅰ区域和Ⅱ区域中运动的时间均为t＝T＝，选项C正确。 学习任务二