第一章 安培力与洛伦兹力 章末总结-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

章末总结 重难点主题一　安培力与力学知识的综合应用 1．通电导线在磁场中的平衡和加速 (1)选定研究对象。 (2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如图所示。 (3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。 2．安培力做功的特点和实质 (1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。 (2)安培力做功的实质：起传递能量的作用。 ①安培力做正功：是将电源的能量转化为导线的动能或其他形式的能。 ②安培力做负功：是将其他形式的能转化为电能后或储存或转化为其他形式的能。 　如图所示，光滑导轨与水平面成α角，导轨宽为l。匀强磁场的磁感应强度为B，金属杆长为l，质量为m，水平放在导轨上。当回路总电流为I1时，金属杆正好能静止。求： (1)这时B至少多大？B的方向如何？ (2)若保持B的大小不变而将B的方向改为竖直向上，应把回路总电流I2调到多大才能使金属杆保持静止？ 解析：(1)画出金属杆的截面图，如图所示。由三角形法则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B也最小。根据左手定则，这时B应垂直于导轨平面向上，大小满足BI1l＝mgsin α，B＝。 (2)当B的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，要使金属杆保持静止，应使沿导轨方向的合力为零，得BI2lcos α＝mgsin α，I2＝。 答案：(1)　垂直于导轨平面向上　(2) 重难点主题二　带电粒子在磁场中运动的临界极值问题 借助运动半径R和速度v(或磁场B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值。 注意：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速度v一定时，弧长(或弦长)越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时，圆心角大的，运动时间长。 　如图所示，abcd是一个边长为L的正方形，它是磁感应强度为B的匀强磁场横截面的边界线。一带正电粒子从ad边的中点O与ad边成θ＝30°角且垂直于磁场方向射入。若该带电粒子所带电荷量为q、质量为m(重力不计)，则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？ 解析：从题设的条件中，可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如图所示，这些轨道的圆心均在与v方向垂直的OM上。带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB＝，r＝① 运动的周期为T＝＝② 由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关。由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从ab边飞出的轨迹中，与ab相切的轨迹半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径r0，r>r0，在磁场中运动时间是变化的，r≤r0，在磁场中运动的时间是相同的，也是在磁场中运动时间最长的。由图可知，三角形O2EF和三角形O2OE均为正三角形，所以有∠OO2E＝ 轨迹所对的圆心角为α＝2π－＝ 运动的时间t＝＝ 由图还可以得到r0＋＝，r0＝≥ 得v≤，带电粒子在磁场中飞行时间最长是 带电粒子的速度必须符合条件v≤。 答案：　v≤ 重难点主题三　带电粒子在磁场中运动的多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。 如图甲 ，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。 甲　　　　　　　　　乙 2．磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。 如图乙，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。 3．临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图丙所示，于是形成了多解。 丙　　　　　　　　 丁　 4．运动的周期性形成多解 带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解。如图丁所示。 　如图所示，在x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度为B；x轴下方有一匀强电场，电场强度为E。屏MN与y轴平行且相距L。一质量为m、电荷量为e的电子，在y轴上某点A由静止释放，如果要使电子垂直打在屏MN上，求： (1)电子释放位置与原点O的距离s