第四章 运动和力的关系 章末总结-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

章末总结 重难点主题一　解决动力学问题的基本方法 1．连接体问题的处理方法——整体法与隔离法 方法 研究对象 选用原则 整体法 一起运动的整个系统 求各部分加速度相同的连接体的加速度或受到的合力 隔离法 系统中的某一部分(或某一物体) 求各部分(或物体)之间的作用力 说明：有些题目既可以用“整体法”，也可以用“隔离法”，有些题目则需要交替运用“整体法”与“隔离法”。 2．牛顿运动定律中力的处理方法——正交分解法 (1)正交分解法是解决有关牛顿运动定律问题时用到的最基本的方法，物体在受到三个或三个以上不在同一直线上力的作用时，一般都用正交分解法。 表示方法： (2)为减少矢量的分解，建立坐标系确定x轴正方向时有两种方法：分解力不分解加速度，此时一般规定加速度的方向为x轴正方向；分解加速度不分解力，此时以某个力的方向为x轴正方向。 3．多过程问题的处理方法——程序法 按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法称为程序法。解题的基本思路：正确划分出题目中有多少个不同过程或多少个不同状态，然后对各个过程或各个状态进行具体分析，得出正确的结果。 　避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成。如图，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床时车速为20 m/s，车尾位于制动坡床的底端，货物开始相对于车厢向上滑动(货物始终未与货车头部相碰撞)。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为μ＝0.3，货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.38倍，货车长为l＝17.5 m。取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2，求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小； (2)制动坡道的长度至少为多长才能保证货车不与防撞设施相撞； (3)最终货物相对于车厢滑行的距离。 解析：(1)以货物为研究对象，其受力分析如图甲所示。 　甲 根据牛顿第二定律有 mg sin θ＋Ff1＝ma1 其中Ff1＝μmgcos θ 代入数据解得a1＝4 m/s2。 (2)货物与货车相对运动时，货车的加速度大小设为a2，对货车受力分析如图乙所示。根据题意， 　乙 Ff2＝0.38×(m＋4m)g 根据牛顿第二定律有 4mg sin θ＋Ff2－Ff1′＝4ma2 其中Ff1′＝Ff1 代入数据得a2＝5 m/s2 货车从干道刚驶入制动坡床时，货车与货物的速度相等，因为a1<a2，则货车先减速至零。在从货车减速至零到货物减速至零这段时间内，因为Ff1′<Ff2＋4mgsin θ，4mgsin θ<Ff2＋Ff1′，可知货车既不上滑，也不下滑，即保持静止。 设货车从干道驶入制动坡床时的车速为v，在制动坡床上向上行驶的位移为x2， 由匀变速直线运动的公式有0－v2＝－2a2x2 代入数据得x2＝40 m 由于车长为l＝17.5 m，则制动坡道的长度至少为x＝l＋x2＝57.5 m。 (3)当货物减速至零后，由于Ff1>mgsin θ，Ff2>5mgsin θ，可知货物与货车均保持静止。 设货物减速到零时运动的位移为x1，根据匀变速直线运动的公式有0－v2＝－2a1x1 代入数据得x1＝50 m 则有Δx＝x1－x2＝10 m 即最终货物相对于车厢滑行的距离为10 m。 答案：(1)4 m/s2 (2)57.5 m (3)10 m 重难点主题二　 等时圆模型 1．模型特征 (1)质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿过切点的不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 　　 　甲 　　　　　乙　　　　　丙 2．解题思路 　如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为α>β>θ。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为(　　) A．tAB＝tCD＝tEF　 B．tAB>tCD>tEF C．tAB<tCD<tEF D．tAB＝tCD<tEF 解析：B　如图所示，过D点作OD的垂线与竖直虚线交于G，以OG为直径作圆，可以看出F点在辅助圆内，而B点在辅助圆外，由“等时圆”模型可知，tAB>tCD>tEF，B项正确。 [跟踪训练] 1．(等时圆模型)如图所示，O点是竖直圆环的