第四章 思维培优课六 动力学问题中的两类典型模型-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第一册同步核心辅导与测评（人教版）

思维培优课六　动力学问题中的两类典型模型 学习任务一　传送带模型 [思维深化] 1．两类问题：水平传送带和倾斜传送带。 2．三类情形 水平传 送带 (1)v0＝v时，一直匀速 (2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 (3)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (1)传送带较短时，一直减速 (2)传送带较长时，先减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0 ②v0>v时，返回速度为v 倾斜传 送带且 v0＝0 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速，后以a2加速 倾斜传 送带且 v0≠0 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 (3)可能先以a1加速，后以a2加速 (4)可能一直匀速 (5)可能先减速后匀速 (6)可能一直减速 (1)可能一直加速 (2)可能一直匀速 (3)可能一直减速 (4)可能先减速后返回 ①v0≤v时，返回速度为v0 ②v0>v时，返回速度为v 　如图所示的传送带，其水平部分ab的长度为2 m，倾斜部分bc的长度为4 m，bc与水平面的夹角为α＝37°，将一小物块A(可视为质点)轻轻放于传送带的a端，物块A与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.25。传送带沿图示方向以v＝2 m/s的速度匀速运动，若物块A始终未脱离传送带，且在b点前后瞬间速度大小不变，(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。试求： (1)小物块A在ab段的运动时间； (2)小物块A在bc段的运动时间。 解析：(1)A先在传送带上匀加速运动(相对地面)，设此过程A的加速度为a1，则μmg＝ma1，故a1＝μg，设A对地速度为2 m/s时， A对地的位移是x1＝ 解得x1＝0.8 m＜2 m 即物块在ab段先做加速运动，后做匀速运动， A做匀加速运动的时间t1＝＝0.8 s 当A相对地的速度达到2 m/s时，A随传送带一起匀速运动，匀速时间为t2， 则t2＝＝0.6 s 故小物块A在ab段的运动时间tab＝ t1＋ t2＝1.4 s。 (2)由于μ＝0.25＜tan 37°＝0.75，A在bc段以加速度a2向下匀加速运动 mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma2 解得a2＝4 m/s2 由运动学公式xbc＝vt3＋a2t，可知t3＝1 s(t3′＝－2 s舍去)即小物块A在bc段的运动时间t3＝1 s。 答案：(1)1.4 s　(2)1 s 传送带模型的分析思路 [针对训练] 1．如图所示，水平传送带两端相距x＝8 m，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.6，工件滑上A端时速度vA＝10 m/s，设工件到达B端时的速度为vB。(取g＝10 m/s2) (1)若传送带静止不动，求vB； (2)若传送带顺时针转动，工件还能到达B端吗？若不能，说明理由；若能，求到达B点的速度vB； (3)若传送带以v＝13 m/s逆时针匀速转动，求工件在传送带上划痕的长度。 解析：(1)根据牛顿第二定律可得μmg＝ma 则a＝μg＝6 m/s2 工件减速到速度为零时运动的位移x＝＝ m>8 m，即工件可运动到B端 由v－v＝2ax 代入数据得vB＝2 m/s。 (2)能，当传送带顺时针转动时，工件受力不变，其加速度不发生变化，仍然始终减速，故工件到达B端的速度vB＝2 m/s。 (3)工件速度达到13 m/s时所用时间为t1＝＝0.5 s 运动的位移为x1＝vAt1＋at＝5.75 m<x 传送带的位移x2＝vt1＝6.5 m 此后工件与传送带相对静止 所以划痕的长度Δx＝x2－x1＝0.75 m。 答案：(1)2 m/s (2)能　2 m/s (3)0.75 m 学习任务二　滑块滑板模型 [思维深化] 1．模型概述：一个物体在另一个物体上，两者之间有相对运动，问题涉及两个物体、多个过程，两物体的运动速度、位移间有一定的关系。 2．滑块滑板模型的三个基本关系 (1)加速度关系：如果滑块之间没有发生相对运动，可以用“整体法”求出它们一起运动的加速度；如果滑块之间发生相对运动，应采用“隔离法”求出每一个滑块运动的加速度。应注意找出滑块是否发生相对运动等隐含条件。 (2)速度关系：滑块之间发生相对运动时，认清滑块的速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力。应注意当滑块的速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。 (3)位移关系：滑块叠放在一起运动时，应仔细分析各个滑块的运动过程，认清滑块对地的位移和滑块间的相对位移之间的关系。 　如图所示，在光滑的水平地面上静置放有一个长为0.64 m、质量为4 kg的木板A，在木板的左端有一个大小不计、质量为2 kg的小物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ＝0.2，当对B施加水平向右的