第六章 第3节 向心加速度-【高考领航】2023-2024学年高中物理必修第二册同步核心辅导与测评（人教版）

第3节　向心加速度 [学习目标要求]　1.理解向心加速度的意义。2.会用向心加速度公式进行简单的计算。3.通过推导向心加速度公式，感受极限思想在物理中的应用。 　匀速圆周运动的加速度方向 1．向心加速度：向心力产生的加速度。 2．向心加速度的方向：总是指向圆心。 3．匀速圆周运动的加速度方向：总是指向圆心。 [想一想] 如图所示，一质点绕O点做匀速圆周运动，请思考： (1)质点在A点和B点时的加速度方向。 (2)质点在A点的加速度方向与在B点的加速度方向相同吗？ 提示：(1)均指向圆心O。 (2)不相同。 　匀速圆周运动的加速度大小 1．推导：向心加速度与向心力的关系符合牛顿第二定律，则有：Fn＝man＝m＝mω2r。 2．向心加速度公式：an＝＝ω2r。 3．公式适用条件：向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。 [练一练] 　物体做匀速圆周运动的过程中，其向心加速度(　　) A．大小、方向均保持不变 B．大小、方向均时刻改变 C．大小时刻改变、方向保持不变 D．大小保持不变、方向时刻改变 解析：D　做匀速圆周运动的物体其速度大小不变，由向心加速度公式an＝可知其大小不变，向心加速度的方向始终指向圆心，故其方向时刻改变。故D正确。 学习任务一　向心加速度的理解 [导学探究] 在游乐场里，高大的摩天轮格外引人注目，摩天轮上的透明座舱始终能够保持在竖直方向，如图所示，坐在座舱中的乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。在摩天轮连续转动过程中，乘客所产生的加速度方向变化吗？它引起了速度哪方面的变化？ 提示：加速度方向在变，速度的方向在变化。 [思维深化] 1．向心加速度的方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即与速度方向垂直，方向时刻改变。 2．向心加速度不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。 3．因为向心加速度的方向不断变化，匀速圆周运动是变加速曲线运动。 　(多选)关于向心加速度，以下说法中正确的是(　　) A．向心加速度的方向始终与线速度方向垂直 B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小 C．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心 解析：向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且只改变线速度的方向，不改变线速度的大小，故AB正确；一般情况下，圆周运动的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不一定始终指向圆心，故C错误；物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，故D正确。 答案：ABD (1)不论物体是否做匀速圆周运动，其向心加速度的方向一定指向圆心。 (2)匀速圆周运动中，加速度方向一定指向圆心，非匀速圆周运动中，加速度的方向一般不指向圆心。 [针对训练] 1．(多选)小球做圆周运动，关于小球运动到P点的加速度方向，下图中可能的是(　　 ) 解析：AD　小球做圆周运动，运动到图示的P点时，所受的合力可分解为向心力和切向方向的力，即P点的加速度应可分解为沿PO方向指向圆心方向的向心加速度和垂直于PO的切向加速度，并且指向圆心的向心加速度不为零，当物体做匀速圆周运动时，切向加速度为零，故AD选项正确，BC错误。 学习任务二　向心加速度的公式及应用 [导学探究] 转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮球的高手能让篮球在他的手指上(手指刚好在篮球的正下方)匀速转动，篮球上各点做圆周运动的向心加速度一样大吗？ 提示：由于各点转动的角速度相同，根据公式a＝ω2r，可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小。 [思维深化] 1．向心加速度的大小 2．向心力与向心加速度的关系 向心力与向心加速度满足牛顿第二定律，即F＝ma＝m＝mrω2＝m＝mωv。 　“乐高”是老少皆宜的智力玩具，甲图为“乐高”玩具中的一种传动机构，乙图是其简化模型。已知两个大轮半径相等，且大轮半径和小轮半径之比为3∶1，左右两轮靠皮带传动且不打滑。A、B分别是两个大轮边缘上的点，下列说法正确的是(　　) 甲　　　　　　乙 A．因为左右两轮是靠皮带传动的，所以A、B两点的线速度大小相等 B．A、B两点周期之比是3∶1 C．A、B两点向心加速度大小相等 D．A、B两点的角速度之比是3∶1 解析：设小轮边缘上有一点C，C和B是靠皮带传动，所以B、C的线速度大小相等，C和A同轴转动，所以C和A具有相同的角速度，根据v ＝ ωr可知，A的线速度大于B的线速度，A错误；A和C的周期相等，而B和C的线速度相等，有＝＝＝＝，B错误；A、B两点向心加速度之比为＝＝()2＝，C错误；根据ω＝，可知＝＝，D正确。故选D。 答案：D 向心加速度公式的应用技巧 (1)先确定各点是线速度大小